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Cours scientifiques - MAP-ANA1 : Analyse fonctionnelle

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Ce cours est une introduction aux propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie, plus spécifiquement des espaces de Banach et de Hilbert, en vue de leur application a l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles, de l'analyse convexe et de l’optimisation en dimension infinie.

Objectifs pédagogiques

Être capable d’appliquer les principales propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie à l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles, de l'analyse convexe et de l’optimisation en dimension infinie.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Avoir suivi le cours MA102 de 1ère année.

Règle d'exclusion : UE MF205

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

Contrôle écrit de 3h

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

Programme des séances

- Rappels de topologie. Espaces de Banach et de Hilbert.
- Théorèmes de Hahn Banach (formes analytique et géométriques)
- Théorèmes de Baire et de Banach-Steinhaus.
- Théorèmes de l’application ouverte, de Banach et du graphe fermé.
- Topologie faible et applications à l’analyse convexe.
- Introduction à la théorie des opérateurs linéaires bornés.
- Opérateurs compacts. Alternative de Fredholm et théorie spectrale.

Mots clés

Topologie, espace de dimension infinie, ensembles compacts, espace de fonctions, optimisation en dimension infini
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