Descriptif
Les apports de la R.O. sont visibles dans les domaines les plus divers : de l’organisation des lignes de production de véhicules à la planification des missions spatiales, de l’optimisation de portefeuilles bancaires à l’aide au séquençage de l’ADN ou à l’organisation de la couverture satellite des téléphones portables…
Tous ces problèmes sont de nature discrète ou combinatoire. Si l'existence d'une solution optimale est en général triviale, sa recherche de manière énumérative, même effectuée par les ordinateurs les plus puissants, pourrait demander plusieurs siècles de calcul.
Le but du cours est de familiariser les élèves avec l’optimisation combinatoire et de leur faire connaître des outils qui permettent de résoudre les problèmes les plus faciles, en particulier les graphes et la programmation mathématique.
Objectifs pédagogiques
- les outils basiques de résolution de problèmes d’optimisation combinatoire;
- les rudiments de la théorie des graphes;
- la programmation mathématique.
- Cours magistral : 6
- Contrôle : 3
- Petite classe : 12
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
- Voie - Simulation et Ingénierie Mathématique - Ouvertures sur la mécanique et la physique_S2
- Voie - Simulation et Ingénierie Mathématique - Ouverture sur les Systèmes d'Information_S2
- Voie - Simulation et Ingénierie Mathématique - parcours standard_S2
- Voie - Signal, Informatique, et Systèmes/Embarqué_S2
- Voie - Signal, Informatique et Systèmes/TIC_S2
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
AO101
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
- Scientifique acquis : 2
Le coefficient de l'UE est : 2
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
Le coefficient de l'UE est : 2
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
1. CM:
Définitions de base des graphes.
Arbres couvrants et chemins.
2. PC:
Exercices.
3. CM:
Problèmes de flots.
Chaînes améliorantes.
Coupe minimale.
Algorithme de Ford-Fulkerson.
4. PC:
Exercices.
5. CM:
Fin des flots.
Programmation linéaire.
Algorithme du simplexe.
6. PC:
Exercices
7. CM:
PL suite:
Dualité. Conditions de écarts complémentaires.
8. PC:
Exercices
9. CM:
Fin PL. Programmation en nombres entiers: méthodes arborescentes.
10. PC:
Exercices.
11. CM:
Fin PLNE.
Quelques idées sur la RO et ses applications.
12. PC:
Exercices.
13. Contrôle:
Examen écrit