L'objectif de ce cours est de sensibiliser les élèves aux problèmes de stabilité des structures. Le concept de stabilité est d'une importance pratique fondamentale. Il permet de déterminer si une position d'équilibre perdurera sous l'effet de perturbations. Les conséquences sont majeures, tant dans une optique de dimensionnement que de contrôle d'une structure mécanique.

Les définitions générales de la stabilité sont données, en se fondant sur les approches de Lyapunov, le théorème de Lagrange-Dirichlet et la théorie de stabilité locale au sens des systèmes dynamiques. Le cours se concentre ensuite sur la stabilité statique et le problème de flambement des structures minces. De nouvelles notions sont progressivement introduites : charge critique de flambement, point de bifurcation, mode de flambement.

Le cas générique d'un système à N degrés de liberté est traité à l'aide de développements asymptotiques, ce qui permet de comprendre en détail comment sont calculés les charges critiques et les modes de flambement. L'extension aux systèmes continus se fait sur les poutres, en traitant le cas de la colonne d'Euler et du flambement des poutres droites extensibles dans le cadre du modèle de von Karman. Les charges critiques d'Euler, en fonction des conditions aux limites, sont calculées. On termine le cours avec une introduction au cas des plaques et des coques minces, ainsi qu'en montrant le principe de la méthode numérique de continuation pour calculer les branches de solution du système.