Descriptif
- Introduire, sur des exemples modèles relativement simples, quelques propriétés essentielles des solutions de ces équations;
- Donner les bases de la méthode des différences finies, introduire les notions de schémas explicite et implicite;
- Sensibiliser les élèves aux notions de consistance, stabilité et convergence d'un schéma numérique;
Les deux autres catégories d'équations seront abordés dans deux cours de deuxième année sur la méthode des éléments finis (ANN201 et ANN202).
Objectifs pédagogiques
- Contrôle : 3
- Travaux dirigés en salle info : 2
- Petite classe : 10
- Cours magistral : 6
effectifs minimal / maximal:
145/155Diplôme(s) concerné(s)
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Avoir suivi MA101 et MA102.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.75 ECTS
- Scientifique acquis : 1.75
Le coefficient de l'UE est : 1.75
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
Cours 1: EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES
-Motivations
-Equation de transport à coefficients constants
-Systèmes hyperboliques à coefficients constants
-Equation de transport à coefficients variables
TD1: EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES
-Equation d'advection avec un terme d'absorption
-Equation d'advection avec condition au bord
-Equation des ondes
Cours 2: PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES
Solution classique
Méthode des caractéristiques
Explosion en temps fini
Notion de solution faible
Solution C^1pm (Relation de Rankine Hugoniot)
Non-unicité des solutions faibles
Notion de solution faible entropie
TD2: PROBLEMES HYPERBOLIQUES LINEAIRES
- Equation de transport à coefficients variables
PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES
- Solution classique
- Construction de l'onde de détente
- Naissance de l'onde de choc
- Non unicité des solutions faibles
Cours 3: PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES
PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES
Théorème d'existence/unicité
Propriétés de monotonie
Le problème de Riemann à 2 états dans le cas f convexe et f non convexe
- Solutions auto-similaires
- Formes des solutions
TD3 : PROBLEMES HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES
- Problème de Riemann à 2 et 3 états
Cours 4-5: INTRODUCTION AUX DIFFERENCES FINIES
- Généralités sur le calcul numérique
- Principe des différences finies
- Construction du schéma centré pour l'équation d'avection
- Ordre/ Erreur de troncature
- Définition de la stabilité L^2 et analyse par la méthode de Fourier
Schéma de Lax Friedrichs
- Condition CFL
- Définition de la convergence
TD4: INTRODUCTION AUX DIFFERENCES FINIES ET APPLICATIONS AUX EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES
- Schémas numériques pour l'équation de transport
- Schéma de Lax-Wendroff
- Un schéma pour l'équation des ondes
TD5: INTRODUCTION AUX DIFFERENCES FINIES ET APPLICATIONS AUX EQUATIONS HYPERBOLIQUES LINEAIRES
- Un schéma pour l'équation des ondes
- Étude du schéma de Newmark par méthode énergétique
Cours 6: SCHEMAS NUMERIQUES POUR LES EQUATIONS HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES
- Introduction aux schémas numériques
- Notion de schéma à 3 points, schéma conservatif, schéma entropique, schéma monotone
- Un exemple : le schéma de godunov
TD6 : SCHEMAS NUMERIQUES POUR LES EQUATIONS HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES
Séance de travaux pratiques
Mots clés
différences finies, EDP, consistance, stabilité, convergenceMéthodes pédagogiques
PolycopiéSupport pédagogique multimédia