v2.3.2 (2860)

Cours scientifique - MA203 : Mathématiques discrètes pour la protection de l'information

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Ce cours a pour but l'étude d'outils algébriques discrets entrant en jeu dans les mécanismes de protection de l'information numérique.
Après un rappel des structures fondamentales, nous nous attacherons à la construction des corps finis et à l'étude de leurs propriétés. Les séances de travaux pratiques et dirigés illustreront les concepts introduits en cours au travers d'applications en codes correcteurs et en cryptographie. 

Objectifs pédagogiques

 

Maîtriser les outils mathématiques sous-jacents à la construction des schémas de protection de l’information.

nombre d'heure en présentiel

21

Temps de travail global estimé pour l'étudiant

12

nombre de blocs

7

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Travaux dirigés en salle info : 12
  • Contrôle : 1
  • Cours magistral : 6
  • Petite classe : 2

effectifs minimal / maximal

10/20

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Pas de prérequis hormis les connaissances de classes préparatoires en arithmétique et théorie des groupes.

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

examen écrit + TP noté

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.25 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.25

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. CM:
Rappel des structures algébriques (groupes finis, pgcd, domaines d'intégrité, anneaux euclidiens).
2. PC:
TD anneaux euclidiens
3. CM:
Construction des corps finis à partir d'anneaux euclidiens.
4. TD en salle info:
TD idéaux, théorème des restes chinois, construction et opérations sur les corps finis.
5. CM:
Propriétés des corps finis I
(cardinal, ordre d'un élément, cyclicité du groupe multiplicatif, élément primitif d'un corps).
6. TD en salle info:
TP algorithmes de calcul dans le groupe multiplicatif d'un corps fini. Logarithme discret.
7. CM:
Propriétés des corps finis II
(existence et unicité, polynôme minimal, sous-corps).
8. TD en salle info:
TD codes correcteurs d'erreurs
9. CM:
Factorisation dans les corps finis
10. TD en salle info:
TP factorisation : algorithme de Berlekamp
11. CM:
Cours en construction
12. TD en salle info:
TP en construction
13. Contrôle
Contrôle des connaissances.
14. TD en salle info:
TP noté

Mots clés

algèbre modulaire, corps finis

Méthodes pédagogiques

cours et démonstrations au tableau - TP sur machine
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