Descriptif
Remarque: ce cours compte pour 3 ECTs pour l'obtention du M1-Mathématiques Appliquées
Objectifs pédagogiques
- d’analyser ce type de modèle (discrets en temps et en espace);
- d’apporter des résultats qualitatifs et quantitatifs, ces derniers de façon exacte ou approchée.
- Cours magistral : 6
- Contrôle : 3
- Petite classe : 12
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
- Voie - Simulation et Ingénierie Mathématique - parcours standard_S1
- Voie - Simulation et Ingénierie Mathématique - Ouverture sur les Systèmes d'Information_S1
- Voie - Simulation et Ingénierie Mathématique - Ouvertures sur la mécanique et la physique_S1
- Voie - Signal, Informatique, et Systèmes/Embarqué_S1
- Voie - Signal, Informatique et Systèmes/TIC_S1
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Avoir suivi le cours MA101 en 1ère année.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
Le polycopié et les notes de cours sont autorisés pour l'examen. Celui-ci ne portera que sur les parties du polycopié effectivement abordées dans le cours.
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
- Scientifique acquis : 2
Le coefficient de l'UE est : 2
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 3
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
Nous reprendrons d'abord la notion de conditionnement (rappel de Probabilités). On commencera par étudier les chaînes de Markov sur des espaces d'états finis (irréductibilité, apériodicité, loi stationnaire, et réversibilité). Nous verrons des exemples classiques (Erhenfest, ruine du joueur, marche simple sur un graphe,... ) ainsi que les chaînes de Metropolis et Gaubler (à la base des méthode de simulation) en TD. Puis nous aborderons les propriétés de mélange des chaînes finies (théorème de convergence, temps de mélange, théorème ergodique). Enfin, nous étudierons les chaînes de Markov sur des espaces d'états dénombrables (classification, récurrence, transience, mesures invariantes et comportement asymptotique).