Descriptif
Les définitions générales de la stabilité sont données, en se fondant sur les approches de Lyapunov, le théorème de Lagrange-Dirichlet et la théorie de stabilité locale au sens des systèmes dynamiques. Le cours se concentre ensuite sur la stabilité statique et le problème de flambement des structures minces. De nouvelles notions sont progressivement introduites : charge critique de flambement, point de bifurcation, mode de flambement.
Le cas générique d'un système à N degrés de liberté est traité à l'aide de développements asymptotiques, ce qui permet de comprendre en détail comment sont calculés les charges critiques et les modes de flambement. L'extension aux systèmes continus se fait sur les poutres, en traitant le cas de la colonne d'Euler et du flambement des poutres droites extensibles dans le cadre du modèle de von Karman. Les charges critiques d'Euler, en fonction des conditions aux limites, sont calculées. On termine le cours avec une introduction au cas des plaques et des coques minces, ainsi qu'en montrant le principe de la méthode numérique de continuation pour calculer les branches de solution du système.
Objectifs pédagogiques
-Connaitre les notions principales relevant de la stabilité locale : classification des points fixes
-Maitriser les bifurcations élémentaires introduites: fourche, noeud-col, transcritique, Hopf.
-Savoir classifier les principales instabilités rencontrées en mécanique (flambement et flottement), ainsi que le comportement
des fréquences propres dans chacun des deux cas.
-Savoir calculer les charges critiques des poutres droites en compression selon les conditions aux limites
-Comprendre la notion de mode de flambement.
- Cours magistral : 8
- Petite classe : 8
- Contrôle : 2
- Travaux dirigés en salle info : 2
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
notions de dynamique ou de mécanique des milieux continus
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
- Scientifique acquis : 2
Le coefficient de l'UE est : 2
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
cours 1 : Introduction aux notions de stabilité. Théorème de Lagrange-Dirichlet. Bifurcations élémentaires.
PC 1 : Claquage d'une barre comprimé. Stabilité du pendule inversé (métronome).
cours 2 : Approche systématique de stabilité-bifurcation : développement asymptotique en dimension 1. Notions de branche d'équilibre, point de bifurcation, charge critique, trajet postbifurqué.
PC 2 : Le double pendule inversé, première partie. Équilibres et cas de la force suiveuse.
cours 3 : Développement asymptotique en dimension N, cas général.
PC 3 : Le double pendule inversé, suite et fin : résolution à l'aide des développements asymptotiques.
cours 4 : Systèmes continus : le cas de la colonne d'Euler.
PC 4 : Un modèle simplifié de poutre droite.
cours 5 : Flambement des poutres extensibles: le modèle de von Karman.
PC 5 : Stabilité d'une colonne droite soumise à son propre poids (TP en salle informatique)
cours 6 : Modèle de von Karman. Introduction aux techniques de résolution numérique par continuation.
PC 6 : Flambement des plaques et des coques minces.