v2.3.2 (2860)

Cours scientifique - MS205 : Stabilité des Structures

Domaine > Science des matériaux, mécanique, génie mécanique.

Descriptif

L'objectif de ce cours est de sensibiliser les élèves aux problèmes de stabilité des structures. Le concept de stabilité est d'une importance pratique fondamentale. Il permet de déterminer si une position d'équilibre perdurera sous l'effet de perturbations. Les conséquences sont majeures, tant dans une optique de dimensionnement que de contrôle d'une structure mécanique.

Les définitions générales de la stabilité sont données, en se fondant sur les approches de Lyapunov, le théorème de Lagrange-Dirichlet et la théorie de stabilité locale au sens des systèmes dynamiques. Le cours se concentre ensuite sur la stabilité statique et le problème de flambement des structures minces. De nouvelles notions sont progressivement introduites : charge critique de flambement, point de bifurcation, mode de flambement.

Le cas générique d'un système à N degrés de liberté est traité à l'aide de développements asymptotiques, ce qui permet de comprendre en détail comment sont calculés les charges critiques et les modes de flambement. L'extension aux systèmes continus se fait sur les poutres, en traitant le cas de la colonne d'Euler et du flambement des poutres droites extensibles dans le cadre du modèle de von Karman. Les charges critiques d'Euler, en fonction des conditions aux limites, sont calculées. On termine le cours avec une introduction au cas des plaques et des coques minces, ainsi qu'en montrant le principe de la méthode numérique de continuation pour calculer les branches de solution du système.

Objectifs pédagogiques

-Connaitre les principales définitions de la stabilité d'un système mécanique, et leur cas d'application
-Connaitre les notions principales relevant de la stabilité locale : classification des points fixes
-Maitriser les bifurcations élémentaires introduites: fourche, noeud-col, transcritique, Hopf.
-Savoir classifier les principales instabilités rencontrées en mécanique (flambement et flottement), ainsi que le comportement
des fréquences propres dans chacun des deux cas.
-Savoir calculer les charges critiques des poutres droites en compression selon les conditions aux limites
-Comprendre la notion de mode de flambement.

nombre d'heure en présentiel

21

nombre de blocs

7

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Travaux dirigés en salle info : 2
  • Cours magistral : 8
  • Petite classe : 8
  • Contrôle : 2

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

notions de dynamique ou de mécanique des milieux continus

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

contrôle écrit de deux heures avec documents ( polycopié, feuille d'exercice et notes personnelles de cours

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

cours 1 : Introduction aux notions de stabilité. Théorème de Lagrange-Dirichlet. Bifurcations élémentaires.

PC 1 : Claquage d'une barre comprimé. Stabilité du pendule inversé (métronome).

cours 2 : Approche systématique de stabilité-bifurcation : développement asymptotique en dimension 1. Notions de branche d'équilibre, point de bifurcation, charge critique, trajet postbifurqué.

PC 2 : Le double pendule inversé, première partie. Équilibres et cas de la force suiveuse.

cours 3 : Développement asymptotique en dimension N, cas général.

PC 3 : Le double pendule inversé, suite et fin : résolution à l'aide des développements asymptotiques.

cours 4 : Systèmes continus : le cas de la colonne d'Euler.

PC 4 : Un modèle simplifié de poutre droite.

cours 5 : Flambement des poutres extensibles: le modèle de von Karman.

PC 5 : Stabilité d'une colonne droite soumise à son propre poids (TP en salle informatique)

cours 6 : Modèle de von Karman. Introduction aux techniques de résolution numérique par continuation.

PC 6 : Flambement des plaques et des coques minces.

Mots clés

stabilité, bifurcations, flambement des structures minces
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