v2.7.0 (4013)

Cours scientifiques - PRB203 : Introduction au Calcul Stochastique

Domaine > Analyse et Calcul Scientifique, Probabilités et Statistiques, Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Ce cours de probabilités avancées s'inscrit dans le prolongement du cours "Martingales et Algorithmes Stochastiques" (PRB202).

Nous nous intéresserons à des processus aléatoires à temps continu. Nous commencerons par illustrer des motivations théoriques et appliquées du Cours. Après des généralités sur le conditionnement et les vecteurs gaussiens, l'effort sera mis sur l'étude du mouvement brownien, le processus d'Ornstein-Uhlenbeck et les processes gaussiens.  On étudiera ses propriétés principales du mouvement brownien: on montrera que c'est une martingale continue et on déterminera le temps d'atteinte d'une barrière. Dans un second temps, l'intégrale stochastique sera définie ainsi que la notion de covariation. Cette nouvelle notion d'intégration est l'objectif principal de ce cours. Elle débouchera naturellement sur le calcul d'Itô, dont une application sera l'étude de certaines équations différentielles stochastiques (EDS). Nous étudierons également le théorème de Girsanov
et le théorème de représentation des martingales browniennes. On terminera le cours en illustrant le
caractère markovien des solutions des EDS et on montrera dans quelle mesure elles constitution une représentation probabilistes de certaines EDP parabliques linéaires.

Ce cours est avant tout une base théorique pouvant déboucher sur de nombreuses applications (Physique, Biologie, Mathématiques financières, étude et analyse probabiliste des EDPs).
Il est indispensable pour des élèves souhaitant suivre les modules ``Modèles Stochastiques pour la Finance'' (PRB210) et ``Méthodes Numériques Probabilistes'' (PRB220).

Objectifs pédagogiques

Être capable, grâce aux connaissances acquises en calcul stochastique, intégrale stochastique, calcul d’Itô:
- de mettre en œuvre les techniques classiques liées au mouvement brownien;
- d’étudier  les équations différentielles stochastiques.

21 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)
réparties en:
  • Contrôle : 3
  • Cours magistral : 6
  • Petite classe : 12

effectifs minimal / maximal:

10/80

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay

MA101, PRB201, PRB202

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

MA101, PRB201, PRB202

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay

Vos modalités d'acquisition :

Examen écrit ou oral

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.25 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.25

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

Examen final

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.25 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.25

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

 

Mots clés

Mouvement brownien - Intégrales stochastiques - Calcul d'Itô - Équations différentielles stochastiques
Veuillez patienter