v2.5.0 (3618)

Cours scientifiques - AMS304 : Techniques numériques et algorithmiques pour les équations intégrales

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Les ondes qui se propagent dans notre environnement sont à la fois un outil
d’investigation du monde qui nous entoure (contrôle non-destructif, radar
ou télescopes) et un moyen de transmission de l’information (musique, radio).
Dans ce cours nous présenterons une méthode numérique particulièrement adaptée à la simulation de la propagation
des ondes dans des domaines non bornés: la méthode des éléments de frontière (BEM pour Boundary Element Method).

Dans la première partie du cours, nous commencerons par établir rapidement les formules de représentation intégrale ainsi que plusieurs
équations intégrales de frontière, pour les ondes acoustiques en régime harmonique.
Lors des séances de TP nous mettrons en oeuvre (avec Matlab et en partant de zéro) une méthode de résolution numérique de ces équations, la BEM. Les outils utilisés seront proches des outils utilisés pour les éléments finis.

La BEM aboutit à un système plein contrairement aux éléments finis. Il faut donc d\'evelopper des notions poussées en algorithmique pour pouvoir appliquer ces méthodes pour des cas réalistes.
Dans la deuxième partie du cours, nous présenterons ces  algorithmes modernes de résolution rapide des BEMs :
méthodes d’approximation de rang faible, méthodes de matrices hiérarchiques
et méthodes multipoles rapides. Nous ferons le lien entre ces méthodes et certaines applications en big data. Lors des séances de TP nous illustrerons l’intérêt de ces méthodes en accélérant le code BEM développé
dans la première partie du cours.

Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation

Programmation en Matlab, Notions sur les éléments finis

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Programmation en Matlab, Notions sur les éléments finis

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 4 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

 Compte rendu de travaux pratiques

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
  • Scientifique acquis : 3

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. CM: Présentation du cours puis des Représentations Intégrale de frontière. TP: Mise en oeuvre de la Représentation Intégrale de frontière
 2. TP: Mise en oeuvre de la Représentation Intégrale de frontière
 3. TP: Mise en oeuvre de la Représentation Intégrale de frontière
 4. CM: Présentation des Equations Intégrales de frontière. TP: Résolution numérique des Equations Intégrales de frontière
 5. TP: Résolution numérique des Equations Intégrales de frontière
 6. CM et TP: Approximations de rang faible
 7. CM et TP: Accélération de la BEM avec les Méthodes de matrices hiérarchiques
 8. TP: Accélération de la BEM avec les Méthodes de matrices hiérarchiques
 9. TP: Méthodes de matrices hiérarchiques
 10. CM: Méthode Multipôle Rapide. Examen sur les BEMs rapides

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