Descriptif
Dans ce cours, nous abordons l'approche des problèmes de meilleure approximation au moyen de l'optimisation. Le cours se déroulera en anglais.
Objectifs pédagogiques
effectifs minimal / maximal:
10/45Diplôme(s) concerné(s)
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Cours MAP-OPT1 et MAP-OPT2 de l'ENSTA. Jean-Charles Gilbert. Une certaine connaissance de l'analyse fonctionnelle: espaces normés et espaces de Hilbert
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
- Scientifique acquis : 1.5
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
1. Bloc de module :
Problèmes de meilleure approximation : exemples, préliminaires nécessaires, projections, ensembles proximaux, ensembles de Chebyshev
+exercices
2. Bloc de module :
Existence et unicité dans les problèmes de meilleure approximation
Éléments d'optimisation convexe : séparations, dualité de Fenchel, sous-différentiel, ...
+exercices
3. Bloc de module :
Eléments d'optimisation convexe : séparations, dualité de Fenchel, sous-différentiel,...(suite)
Caractérisations duales des problèmes de meilleure approximation
+exercices
4. Bloc de module :
Cas particuliers : problèmes de meilleure approximation lorsque l'ensemble concerné est un cône, un sous-espace linéaire ou un hyperplan.
+Exercices
5. Bloc de module :
Projection métrique
+Exercices
6. Contrôle:
Examen écrit
(le programme est sujet à des changements mineurs de dernière minute)