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Cours scientifiques - OPT201 : Optimisation Différentiable: Théorie et Algorithmes

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

[The course will be given in English this year]
 

Optimization underpins many engineering problems, where we are tasked with modeling and finding the optimal decision in a variety of contexts. Take as an example, the optimal control of an autonomous vehicle that has to navigate street constraints or the optimal training of neural networks. Optimization is also very present in everybody's life when one tries to ``optimize'' their agenda to fit all their activities and still find time to study for the exams.

In this course, we are going to present key concepts and results in differentiable and convex continuous optimization in finite dimensions. We will leave out discrete optimization (often referred to as Operations Research), and infinitely dimensional optimization (such as shape optimization).

We will focus on theoretical aspects, the algorithmic ones being left for the follow-up course OPT202.

The goal of this course is to

• To learn what optimization is (what problems are solved and how, what are the basic assumptions, e.g., convexity, and how to interpret the output of an optimization problem)
• To understand the basic optimization models (convex, non-convex, etc..) and know how to formulate an optimization problem that makes sense
• To understand that optimization is math (so without theorems one doesn’t go very far), but also computations (scaling is important), and engineering (models, models, models).

The course is the first of two: the follow-up course OPT202 (by Andrea Simonetto) will dig a little deeper into both algorithms and practice.

All the available course materials will be available in Moodle. Because the course is offered for the first time in this form, no lecture notes are available yet. 

Remarque: ce cours compte pour 3 ECTs pour l'obtention du M1-Mathématiques Appliquées

Objectifs pédagogiques

The goal of the course is to

• To learn what optimization is (what problems are solved and how, what are the basic assumptions, e.g., convexity, and how to interpret the output of an optimization problem)
• To understand the basic optimization models (convex, non-convex, etc..) and know how to formulate an optimization problem that makes sense
• To understand that optimization is math (so without theorems one doesn’t go very far), but also computations (scaling is important), and engineering (models, models, models).

 

21 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)
réparties en:
  • Travaux dirigés en salle info : 6
  • Petite classe : 8
  • Cours magistral : 6
  • Contrôle : 1

effectifs minimal / maximal:

10/100

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Avoir suivi le cours AO101 en 1ère année.

 

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay

AO101

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

Written exam (2h) + numerical project (see Moodle for details)

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay

Vos modalités d'acquisition :

Written exam (2h) + numerical project (see Moodle for details)

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Parisien de Recherche Opérationnelle

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques Appliquées

Programme détaillé

  • Session 1. Modeling applications as optimization problems
  • Session 2. Optimality conditions (differentiable case)
  • Session 3. SQP algorithm
  • Session 4. Conjugate functions
  • Session 5. Duality
  • Session 6. Subdifferentials and optimality conditions (convex case)

Mots clés

Optimisation, Conditions d'optimalité, Méthodes Numériques, Algorithmes, Recherche Linéaire, Gradient Conjugué, Newton, Quasi-Newton, Pénalisation, Méthode du Simplexe, Méthode de points intérieurs, Dualité

Méthodes pédagogiques

En version papier: Syllabus, résumé de cours; tous les documents (y compris les énoncés et solutions des TDs) sont disponibles sur le site pédagogique.
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