Descriptif
Ce cours fait suite au premier cours sur les éléments finis, ANN201. Il a pour objectif de présenter quelques principes importants avancés de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis.
Dans une première partie, on étudiera la méthode des éléments finis dite « non conforme », dont les approximations numériques se trouvent en dehors de l’espace fonctionnel de la formulation faible du problème. On introduira le concept important d’une « reconstruction conforme » et présentera l’analyse a priori et a posteriori pour l’équation de Laplace.
Une deuxième partie sera consacrée à l’approximation numérique de l’équation de Laplace par les éléments finis dites « hp » où on considère à la fois la diminution de la taille maximale de maillage h et l’augmentation du degré polynomial p.
Dans une troisième partie, deux exemples en dehors de problèmes stationnaires linéaires seront considérés : l’équation elliptique non linéaire avec un opérateur de diffusion fortement monotone et continu Lipschitz et l’équation instationnaire parabolique de la chaleur. Analyse a priori pour les éléments finis sera menée.
La mise en œuvre informatique fera le contenu de deux séances de travaux pratiques sur ordinateur.
Objectifs pédagogiques
Être capable :
- de manipuler et analyser les méthodes des éléments finis avancées de type « non conforme » ou « hp » ;
- de maîtriser les grands principes des analyses a priori et a posteriori ;
- d’appliquer la méthode des éléments finis à des problèmes non linéaires et instationnaires.
- Petite classe : 6
- Contrôle : 2
- Travaux dirigés en salle info : 3
- Cours magistral : 10
effectifs minimal / maximal:
10/50Diplôme(s) concerné(s)
- Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
- Master 1 Mathématiques Appliquées
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
Cours ANN201 sur les éléments finis
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Cours ANN201 sur les éléments finis
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
Vos modalités d'acquisition :
F=note finale, TP=Travaux pratiques, E=Examen final
Session 1 : F=0,4TP+0,6E - Session 2 : F=1E
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.25 ECTS
- Scientifique acquis : 1.25
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques Appliquées
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 1
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
1 - Examen écrit lors de la septième séance. Pour cet examen, AUCUN document n'est autorisé ;
2 - Contrôle continu (2 TP). Une absence non-excusée à une séance de TP entraîne une note de 0 pour le TP concerné. Si l'absence est excusée, il y aura un rattrapage écrit.
Notation : examen écrit (60%), contrôle continu (40%).
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.25 ECTS
- Scientifique acquis : 1.25
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
- CM, TD :
La méthode des éléments finis « non conforme »
- CM, TD :
Reconstruction conforme
3a. CM :
Estimations d’erreur a posteriori
3b. TP sur ordinateur :
La méthode des éléments finis « non conforme », reconstruction conforme, estimations d’erreur a posteriori
- CM, TD :
Approximation « hp »
5a. CM : L’équation elliptique non linéaire, théorème de point fixe de Banach
5b. TP sur ordinateur :
La méthode des éléments finis pour l’équation elliptique non linéaire
- CM, TD :
La méthode des éléments finis pour l’équation instationnaire parabolique de la chaleur
7a. Contrôle :
Examen (2h)
7b. CM :
1h de cours « ouverture »