v2.7.0 (4486)

Cours scientifiques - STA211 : Méthodes de Monte-Carlo

Domaine > Analyse et Calcul Scientifique, Probabilités et Statistiques, Optimisation, Recherche opérationnelle et Commande, Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

En statistique inférentielle, de nombreuses prises de décisions reposent sur le calcul d’intégrales. Réaliser un test d’hypothèses en constitue un exemple immédiat puisque la décision prise entre deux hypothèses H0 et H1 se base notamment sur le calcul d’une probabilité (donc d’une intégrale, dans le cas de variables aléatoires continues pour lesquelles une fonction de densité existe) sous H0. De même, le calcul d'espérances de variables aléatoires selon une loi de probabilité donnée est un objectif récurrent en statistique inférentielle. Dans ce cours, nous présenterons tout d’abord les méthodes de Monte-Carlo classiques et par échantillonnage préférentiel. Ces méthodes très génériques permettent d’approcher des espérances - définies comme des intégrales dans le cas continu -  en se basant sur la simulation probabiliste de variables aléatoires. Afin de mettre en pratique ces méthodes, nous décrirons des algorithmes classiques de simulations de variables aléatoires. Enfin, nous parlerons d'une branche de la statistique inférentielle dont la clé de voûte est le calcul de probabilités et d’intégrales complexes nécessitant le plus souvent un recours à des simulations probabilistes : l'inférence bayésienne. Nous décrirons ce cadre d'inférence et terminerons par une introduction aux algorithmes numériques de type Monte-Carlo par Chaîne de Markov qui sont très utilisés pour mener l'inférence bayésienne de modèles probabilistes. Dans ce cours, nous présenterons les fondements et propriétés théoriques des méthodes numériques présentées  et nous insisterons sur leur implémentation pratique pour l'inférence statistique.

21 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)

Diplôme(s) concerné(s)

UE de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

STA201

Format des notes

Numérique sur 20

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Parisien de Recherche Opérationnelle

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

Examen écrit + TP noté, contrôle continu

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10

Le coefficient de l'UE est : 1

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques Appliquées

Programme détaillé

 

  • Cours ENSTA 1 : lundi 14 mars 2022   - 8h30 -12h15    - Merlin Keller      -  Simulation de variables aléatoires (Génération de nombres pseudo-aléatoires, simulation par inversion générique, méthode acceptation-rejet)
  • Cours ENSTA 2 : lundi 28 mars 2022   - 8h30 -12h15   - Sophie Ancelet   - Méthode de Monte Carlo (Principe, propriétés, intervalles de confiance, quantités d’intérêt)
  • Cours ENSTA 3 : lundi 4 avril 2022   - 8h30 -12h15     - Merlin Keller                  - Méthode d’échantillonnage préférentiel (Principe, propriétés, échantillonnage normalisé)
  • Cours ENSTA 4 : lundi 11 avril 2022   - 8h30 -12h15   - Merlin Keller               - Introduction à l’inférence bayésienne (Concepts fondamentaux, loi a priori, estimateurs bayésiens, loi a posteriori)
  • Cours ENSTA 5 : jeudi 14 avril 2022   - 8h30 -12h15   - Sophie Ancelet   - Algorithmes de Monte Carlo par Chaînes de Markov (1/2)  - (Rappel chaînes de Markov, théorème ergodique, principe général algorithmes MCMC)
  • Cours ENSTA 6 : mercredi 20 avril 2022   - 8h30 -12h15  - Sophie Ancelet   - Algorithmes de Monte Carlo par Chaînes de Markov (2/2) – (Algorithmes de Gibbs, Metropolis-Hastings, Diagnostics de convergence)

 

Mots clés

Méthodes Monte-Carlo
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