Descriptif

Ce cours présente de façon détaillée la théorie de la Relativité Générale d'Einstein. La démarche est progressive, elle aboutit à établir les équations d'Einstein et à étudier plusieurs applications de cette théorie à la physique des trous noirs et principalement à la cosmologie.

Le cours évoluera sans cesse entre le point de vue physique renouvelé sur l'Univers que permet la Relativité Générale et l'élaboration du bagage mathématique nécessaire à la description relativiste covariante de notre continuum espace-temps-matière. Il permettra de mettre en évidence le lien profond entre la physique moderne et la géométrie et resitue quelque peu les développements de physique fondamentale de l'Univers par rapport aux conceptions philosophiques sous jacentes.

Le caractère invariant de Galilée de la mécanique classique et la conception absolue de l'espace et du temps de Newton sont introduits. La relativité restreinte est ensuite présentée en utilisant le formalisme invariant quadri vectoriel et tensoriel au sens de Lorentz, introductif à la description covariante généralisée de la Relativité Générale. Les principes fondamentaux de la Relativité Générale sont ensuite discutés. Les lois de la physique sont alors reformulées sous forme totalement covariante pour tenir compte de la présence d'un champ de gravitation extérieur. La notion de courbure de l'espace-temps est ensuite introduite, elle est source du champ de gravitation. Les équations d'Einstein sont déduites. Quelques applications des équations d'Einstein sont alors étudiées. Les notions de singularité de l'espace-temps et de trous noirs sont définies. L'application de la Relativité Générale à la physique de l'Univers est ensuite discutée. Quelques modèles cosmologiques relativistes sont déduits. L'histoire de l'Univers et le contenu de l'Univers obtenus dans le cadre de la cosmologie moderne sont présentés. Les grandes questions de la cosmologie moderne sont ensuite également discutées.