La mécanique des fluides s'intéresse à la compréhension de la structure d'un écoulement. Les applications technologiques et couvrent des gammes très vastes dans beaucoup de secteurs: énergie, propulsion, aéronautique, génie océanique, environnement, météorologie...Dans les applications technologiques, le fluide s'écoule autour de corps solides et la connaissance des distributions de pression et de vitesse au voisinage des parois est particulièrement utile. On peut ainsi avoir accès par exemple aux forces qui s'exercent sur un corps solide fixe ou en mouvement.

 

La résolution explicite des équations fondamentales de la dynamique des fluides est en général impossible. La théorie vise donc plutôt à développer des modèles idéalisés, tels celui du fluide parfait, de l'écoulement incompressible.

 

Le présent cours a deux objectifs. 

 

Le premier est d'écrire les équations de la dynamique des fluides dans le cadre des écoulements incompressibles newtoniens, lorsque la viscosité du fluide faible. Ainsi, nous établissons le modèle du fluide parfait et tous les théorèmes permettant d'apporter des informations globales sur l'écoulement.

 

Le deuxième objectif est de résoudre en tout point de l'écoulement les équations de la dynamique des fluides dans le cadre du modèle du fluide parfait, les équations d'Euler, ce que nous ferons en utilisant le formalisme de l'analyse complexe.