Descriptif
Dans ce cours, nous abordons l'approche des problèmes de meilleure approximation au moyen de l'optimisation. Le cours se déroulera en anglais.
Objectifs pédagogiques
effectifs minimal / maximal:
10/45Diplôme(s) concerné(s)
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Cours OPT201 et OPT202 de la 2eme année de l'ENSTA. Une certaine connaissance de l'analyse fonctionnelle: espaces normés et espaces de Hilbert
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Inside ENSTA Paris
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 10
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
- Scientifique acquis : 1.5
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
1. Bloc de module :
Problèmes de meilleure approximation : exemples, préliminaires nécessaires, projections, ensembles proximaux, ensembles de Chebyshev
+exercices
2. Bloc de module :
Existence et unicité dans les problèmes de meilleure approximation
Éléments d'optimisation convexe : séparations, dualité de Fenchel, sous-différentiel, ...
+exercices
3. Bloc de module :
Eléments d'optimisation convexe : séparations, dualité de Fenchel, sous-différentiel,...(suite)
Caractérisations duales des problèmes de meilleure approximation
+exercices
4. Bloc de module :
Cas particuliers : problèmes de meilleure approximation lorsque l'ensemble concerné est un cône, un sous-espace linéaire ou un hyperplan.
+Exercices
5. Bloc de module :
Projection métrique
+Exercices
6. Contrôle:
Examen écrit
(le programme est sujet à des changements mineurs de dernière minute)