Descriptif
Tout au long du cours, nous montrerons comment cette théorie s'applique à divers problèmes physiques, notamment à l'étude des guides d'ondes. Nous nous intéresserons plus particulièrement à l'étude des guides dits ouverts, dont la fibre optique constitue un exemple important.
Objectifs pédagogiques
effectifs minimal / maximal:
10/30Diplôme(s) concerné(s)
- Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
- Master 1 Mathématiques Appliquées
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
MA102
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques Appliquées
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
- Scientifique acquis : 2.5
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
Vos modalités d'acquisition :
Examen écrit et oral
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2.5 ECTS
- Scientifique acquis : 2.5
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
1. Cours : Introduction aux guides d'ondes. La notion d'opérateur non borné. / TD : Exemples monodimensionnels de guides d'ondes. Exemples d’opérateurs bornés ou non bornés, fermés ou non fermés, calcul d’adjoints.
2. Cours : Opérateurs autoadjoints : définition et caractérisation. Ensemble résolvant et spectre (ponctuel, résiduel, continu). / TD : Caractère autoadjoint de l’opérateur scalaire des modes guidés. Spectre de l’opérateur de multiplication dans L2. Spectre de l’opérateur de translation sur l2.
3. Cours : Notions de compacité et de convergence faible dans un espace de Hilbert. Opérateurs compacts ou à résolvante compacte. / TD : Exercices.
4. Cours : Théorie spectrale des opérateurs autoadjoints compacts. / TD : Applications.
5. Cours : Étude des guides d’ondes fermés. / TD : Formules de min-max.
6. Cours : Spectre des opérateurs autoadjoints non compacts : définition et caractérisation du spectre essentiel. / TD : Démonstration du théorème de Weyl. Détermination du spectre essentiel pour le problème de la fibre optique.
7. Cours : Spectre des opérateurs autoadjoints non compacts : relations entre l’image numérique et le spectre, application à la preuve de l’existence de valeurs propres. / TD : Etude du mode fondamental d’une fibre optique.
8. Cours : Principe du Min-Max. / TD : Principe de comparaison de Dirichlet.
9. Cours : Le théorème spectral : décomposition spectrale d’un opérateur autoadjoint. TD : La formule de Stone.
10 : Réinventer la transformée de Fourier.
11 : Séance de révision.
12 : Examen final