Descriptif
Ce cours est une introduction à l'analyse fonctionnelle dans les espaces de Hilbert de dimension infinie en vue d'applications aux équations aux dérivées partielles. Outre une étude des espaces de Sobolev fractionnaires, il abordera les notions de convergence faible et de compacité, et leurs applications à l'analyse des opérateurs linéaires bornés.
Objectifs pédagogiques
Être capable d’appliquer les principales propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie à l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles.
21 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)
réparties en:
- Petite classe : 12
- Cours magistral : 6
- Contrôle : 3
effectifs minimal / maximal:
10/100Diplôme(s) concerné(s)
- Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
- Master 1 Mathématiques Appliquées
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
MA102
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Avoir suivi le cours MA102 de 1ère année.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques Appliquées
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 4 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
Vos modalités d'acquisition :
Examen écrit ou oral
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
- Scientifique acquis : 2
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle écrit de 3h
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
- Scientifique acquis : 2
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
- Convergence faible
- Compacité faible de la boule unité forte
- Régularisation par convolution dans les espaces de Sobolev
- Théorème de Rellich-Kondrachov
- Théorème de Baire, de Banach-Steinhaus et de l'application ouverte
- Condition inf-sup
- Espaces de Sobolev fractionnaires
- Opérateurs compacts
- Alternative de Fredholm