v2.11.0 (5687)

Cours scientifiques - APM_4ANA1_TA : Analyse fonctionnelle

Domaine > Applied Maths.

Descriptif

Ce cours est une introduction à l'analyse fonctionnelle dans les espaces de Hilbert de dimension infinie en vue d'applications aux équations aux dérivées partielles. Outre une étude des espaces de Sobolev fractionnaires, il abordera les notions de convergence faible et de compacité, et leurs applications à l'analyse des opérateurs linéaires bornés.

Objectifs pédagogiques

Être capable d’appliquer les principales propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie à l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles.

21 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)
réparties en:
  • Petite classe : 12
  • Cours magistral : 6
  • Contrôle : 3

effectifs minimal / maximal:

10/100

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay

MA102

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Avoir suivi le cours MA102 de 1ère année.

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques Appliquées

L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 4 ECTS

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay

Vos modalités d'acquisition :

Examen écrit ou oral

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

Contrôle écrit de 3h

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

  • Convergence faible
  • Compacité faible de la boule unité forte
  • Régularisation par convolution dans les espaces de Sobolev
  • Théorème de Rellich-Kondrachov
  • Théorème de Baire, de Banach-Steinhaus et de l'application ouverte
  • Condition inf-sup
  • Espaces de Sobolev fractionnaires
  • Opérateurs compacts
  • Alternative de Fredholm

Mots clés

Topologie, espace de Hilbert de dimension infinie, opérateurs compacts, espace de fonctions, convergence faible

Méthodes pédagogiques

Notes de cours et feuilles d'exercices. Matériel de cours est disponible sur la page Moodle IP-Paris.
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