Descriptif
Ce cours s'intéresse à la dynamique des systèmes mécaniques, c'est à dire aux phénomènes variant au cours du temps, et dont on cherche à prédire l'évolution à partir des équations de base de la mécanique des milieux continus : vibrations d'un pont au passage d'une voiture, propagation d'onde sismique, mouvements de la surface de l'eau perturbée par le jet d'un caillou... Alors que les cours de première année, en particulier en mécanique des solides, étaient dévolus à des problèmes essentiellement statiques, ce cours a pour objet d'introduire la variable temps dans les équations, ainsi que de dégager des classes de solutions typiques, des méthodes générales de résolution applicables aux problèmes dynamiques. Dans les applications, l'équilibre entre les exemples issus de la mécanique des solides et des fluides, sera, autant que possible, respecté.
L'objectif principal du cours est de faire ressortir deux méthodes de résolutions différentes, qui permettent d'appréhender simplement la dynamique des systèmes mécaniques linéaires. Dans le cas où le milieu est infini, le formalisme d'onde sera introduit, ce qui amènera à discuter de la notion de dispersivité.
Dans le cas de milieux finis où les réflexions aux bords ne peuvent plus être négligées, le formalisme des modes propres sera alors utilisé afin de proposer une méthode générale de résolution par projection sur la base modale.
Les systèmes mécaniques discrets seront ensuite abordés. Pour commencer, la dynamique de l'oscillateur sera étudiée, en tant qu'élément de base de tout problème de dynamique plus complexe. Différents systèmes mécaniques discrets seront alors envisagés, et leur résolution passera une fois de plus par la recherche d'une base modale.
Enfin, une brève revue des techniques numériques de résolution sera présentée. Les méthodes de discrétisation spatiale (Ritz-Galerkin, différences finies et éléments finis) seront détaillées en insistant sur les points commun des méthodes. Les méthodes d'intégration temporelle numérique seront exposées, et une présentation détaillé et complète du schéma de Newmark sera donnée.
Objectifs pédagogiques
-Savoir écrire la relation de dispersion d'un problème issu de la mécanique.
-Savoir catégoriser la nature dispersive ou non des
ondes qui se propagent dans un milieu donné.
-Connaitre les relations de dispersion de milieux typiques : élastodynamique, ondes de surface, acoustique, poutre en flexion.
-Savoir calculer et utiliser la base des modes normaux d'un système continu et d'un système discret.
-Connaitre les propriétés de la base modale.
-Être capable de résoudre un problème de dynamique mécanique linéaire avec forçage extérieur et conditions initiales données.
-Connaitre les méthodes numériques de discrétisation spatiale, savoir les mettre en oeuvre.
-Savoir écrire le schéma de Newmark et connaitre ses propriétés (ordre et stabilité).
effectifs minimal / maximal:
10/158Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Aucun pré-requis.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
- Scientifique acquis : 2
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
3. Programme des séances
cours 1 : introduction. notion de dispersivité du milieu.
cas non-dispersifs : elastodynamique, acoustique linéaire.
PC 1 : relation de dispersion, transport de l'énergie et amortissement
cours 2 : milieu dispersif.
Poutre en flexion. Ondes à la surface d'un liquide.
Milieu fini : reflexion aux bords.
Ondes stationnaires
PC 2 : couplage acousto-mécanique. Formation et stabilité des vagues.
cours 3 : notion de mode propre. Exemples.
orthogonalité. Projection sur la base modale
PC 3 : vibrations d'une peau de tambour.
Corde soumise à son propre poids : étude analytique
cours 4 : Dynamique de l'oscillateur.
Solution générale, oscillations libres et forcées. Systèmes à N degrés de liberté. Modes propres discrets.
PC 4 : Systèmes discrets. La tour de Taipei et la machine à laver.
cours 5 : Analyse modale expérimentale. méthodes numériques : discrétisation spatiale.
PC 5 : Corde sous son propre poids : étude numérique (TD en salle informatique)
cours 6 : intégration temporelle numérique. le schéma de Newmark.
PC 6 : vibrations d'une membrane, résolution numérique en utilisant une discrétisation spatiale par éléments finis et le schéma de Newmark (TD en salle informatique)