Descriptif
composites ou à fibres en mécanique et les cristaux photoniques en
micro- et nano-technologies). Ces milieux périodiques présentent des propriétés
très intéressantes. Par exemple, en optique, dans les cristaux photoniques
qui sont appelés également des matériaux à bandes interdites de photons, des
ondes électromagnétiques monochromatiques à certaines fréquences ne peuvent
pas se propager dans de tels milieux. Il existe même des intervalles entiers de
fréquences dites interdites. Ces milieux peuvent ainsi être utilisés par exemple
dans la réalisation de filtres ou d’antennes.
On s’intéresse dans ce cours aux phénomènes de propagation d’ondes dans des
milieux périodiques. Ces problèmes nécessitent des outils mathématiques un peu
plus sophistiqués que dans le cas des milieux homogènes mais on pourra mener
une analyse assez poussée qui exploite au mieux la structure périodique des milieux.
On étudiera essentiellement des milieux 1D pour lesquels les outils et les idées
peuvent être exposés simplement.
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme M2 AMS - Analyse, Modélisation, SImulation
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 3
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
1. Bloc de module
Outils et notions mathématiques de base (1)
- Transformation de Floquet Bloch et diagonalisation par bloc des opérateurs différentiels à coefficients périodiques
Cours à lENSTA - salle 1426
2. Bloc de module
Outils et notions mathématiques de base (2)
- Rappels de théorie spectrale
Etude du spectre des opérateurs réduits
Cours à lENSTA - salle 2212
3. Bloc de module
Structures en bandes des opérateurs symétriques du second ordre à coefficients périodiques
Propriétés des bandes spectrales
Cours à lENSTA - salle 2212
4. Bloc de module
Equation de Helmholtz 1D
- Représentation de la solution de l'équation de Helmholtz via les ondes de Bloch et le principe d'absorption limite
Cours à lENSTA - salle 2212
5. Bloc de module
Equation de Helmholtz 1D
- Condition de radiation et unicité de la solution sortante
Cours à lENSTA - salle 2212
6. Bloc de module
Equation de Helmholtz 1D - cas avec dissipation
- Caractérisation de la solution via la méthode de Dirichlet-to-Neumann
- Application à la résolution numérique
Cours à lENSTA - salle 2212
7. Bloc de module
Equation de Helmholtz 1D - cas sans dissipation
- Caractérisation de la solution via la méthode de Dirichlet-to-Neumann
Cours à lENSTA - salle 2212
8. Bloc de module
Homogénéisation de l'équation de Helmholtz en milieu périodique
- Approche par ondes de Bloch
Cours à lENSTA - salle 2212
9. Bloc de module
Homogénéisation de l'équation de Helmholtz en milieu périodique
- Approche par ondes de Bloch
Cours à lENSTA - salle 2212
10. Bloc de module
Equation des ondes 1D
- Représentation de la solution dans un milieu périodique
- Lien entre les régimes temporel et harmonique : Principe d'amplitude limite
Cours à lENSTA - salle 2212
11. Bloc de module
Contrôle des connaissances
Cours à lENSTA -