Descriptif
La résolution explicite, ou même approchée, d’une équation différentielle est en général impossible. La théorie vise donc plutôt une étude qualitative des phénomènes et cherche en particulier à en comprendre l'évolution à long terme.
Le principal objectif de ce cours est d'aborder l'étude générale des systèmes dynamiques régis par des équations différentielles ordinaires. L'accent est mis principalement sur la notion de stabilité dont l'importance, pour de nombreux problèmes pratiques, est comparable à celle de la connaissance effective des solutions.
En préalable à cette partie, deux séances sont consacrées au calcul différentiel: application linéaire tangente, théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites... Ces concepts sont nécessaires pour la partie du cours qui concerne la linéarisation, mais leur utilité dépasse largement le cadre des équations différentielles.
Objectifs pédagogiques
Être capable de mettre en oeuvre les principales notions et théorèmes du calcul différentiel (calcul de différentielle, théorème des fonctions implicites).
Être capable, grâce à la connaissance des principes fondamentaux de la théorie des systèmes dynamiques :
- d’étudier le comportement d'une équation différentielle linéaire autonome;
- d'analyser le portrait de phase d'une équation différentielle non-linéaire;
- d'analyser la stabilité d'un équilibre;
- d'étudier la commandabilité, l’observabilité et la stabilisation d'un système de contrôle linéaire.
effectifs minimal / maximal:
6/20Diplôme(s) concerné(s)
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Aucun pré-requis pour ce cours de 1ère année.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
- Scientifique acquis : 1.5
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
- Calcul différentiel
- Théorie générale des équations différentielles + Exercices de calcul différentiel
- Théorie générale des équations différentielles (TD seulement)
- Cas linéaire autonome
- Equilibres et stabilité
- Introduction à l'automatique
- Contrôle de connaissances