v2.11.0 (5687)

Cours scientifiques - APM_3AO00_TA : Introduction à l'analyse pour l'ingénieur (bis)

Domaine > Applied Maths.

Descriptif

Les systèmes dynamiques sont les modèles mathématiques des phénomènes évoluant dans le temps, ces phénomènes pouvant provenir de la physique, la mécanique, l'économie, la biologie, l'écologie, la chimie... Un système dynamique est constitué d'un espace de phases, l'espace des états possibles du phénomène convenablement paramétré, muni d'une loi d'évolution qui décrit la variation temporelle de l'état du système. Dans le cadre de ce cours (lois déterministes, en temps continu), cette loi d'évolution prend la forme d'une équation différentielle.

La résolution explicite, ou même approchée, d’une équation différentielle est en général impossible. La théorie vise donc plutôt une étude qualitative des phénomènes et cherche en particulier à en comprendre l'évolution à long terme.

Le principal objectif de ce cours est d'aborder l'étude générale des systèmes dynamiques régis par des équations différentielles ordinaires. L'accent est mis principalement sur la notion de stabilité dont l'importance, pour de nombreux problèmes pratiques, est comparable à celle de la connaissance effective des solutions.

En préalable à cette partie, deux séances sont consacrées au calcul différentiel:  application linéaire tangente, théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites... Ces concepts sont nécessaires pour la partie du cours qui concerne la linéarisation, mais leur utilité dépasse largement le cadre des équations différentielles.
 
Ce cours est destiné aux élèves issues de filières dont le niveau en mathématiques est plus faible que le niveau des filières habituelles. Le sujet est le même que celui du cours AO102, mais le contenu est un peu plus restreint.
 

Objectifs pédagogiques

Être capable de mettre en oeuvre les principales notions et théorèmes du calcul différentiel (calcul de différentielle, théorème des fonctions implicites).

Être capable, grâce à la connaissance des principes fondamentaux de la théorie des systèmes dynamiques :
- d’étudier le comportement d'une équation différentielle linéaire autonome;
- d'analyser le portrait de phase d'une équation différentielle non-linéaire;
- d'analyser la stabilité d'un équilibre;
- d'étudier la commandabilité, l’observabilité et la stabilisation d'un système de contrôle linéaire.

21 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)

effectifs minimal / maximal:

6/20

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Aucun pré-requis pour ce cours de 1ère année.

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

 Partiel et examen écrits, sans documents.

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.5

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

  1. Calcul différentiel
  2. Théorie générale des équations différentielles + Exercices de calcul différentiel
  3. Théorie générale des équations différentielles (TD seulement)
  4. Cas linéaire autonome
  5. Equilibres et stabilité
  6. Introduction à l'automatique
  7. Contrôle de connaissances

Mots clés

Équations différentielles, stabilité

Méthodes pédagogiques

Polycopié
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