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Cours scientifiques - APM_4STA9_TA : Modélisation statistique

Descriptif

Ce cours traite de l'estimation paramétrique (essentiellement en risque quadratique) dans les cas fréquentiste et bayesien. Il est illustré par de nombreux exercices en travaux dirigés. Des travaux pratiques en langage Python sont proposés en autonomie.

Objectifs pédagogiques

A l'issue de ce cours avancé, l'étudiant sera capable de comprendre et de mettre en oeuvre des modèles fondamentaux d'estimation statistique, de construire et d'évaluer les performances d'estimateurs.

23 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)

Diplôme(s) concerné(s)

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

 

  • Modèle statistique. Fréquentiste vs. bayesien. Erreur quadratique moyenne (MSE), compromis biais-variance, estimateur MVU,
  • Score et information de Fisher, borne de Cramér-Rao, efficacité.
  • Estimateur BLUE. Estimateur ML, propriétés asymptotiques. Estimateur LSE.
  • Modèle bayesien, lois a priori et a posteriori. Estimateur MMSE.
  • Estimateur MAP, ML. Estimateur linéaire MMSE, filtrage de Wiener.
  • Exercices de révision.

 

Mots clés

MSE, MVU, FI, CRB, BLUE, ML, LSE, MMSE, MAP, LMMSE.
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