Descriptif

Les ondes, sonores et électromagnétiques, nous permettent de percevoir le monde extérieur, par les interactions, appelées diffractions qu’elles ont avec les objets. Ces phénomènes de diffraction sont omniprésents : vision, imagerie radar, acoustique des salles de concert, réduction du bruit urbain, etc., et souvent globalement en régime haute fréquence : la longueur d’onde est petite devant la taille de l’objet. Néanmoins certains détails, de dimension petite devant la longueur d’onde, peuvent avoir des effets diffractifs non négligeables. Pour simuler numériquement les phénomènes de diffraction, les méthodes intégrales [1] et asymptotiques haute fréquence [2] sont naturellement complémentaires. Les premières permettent de calculer le champ diffracté par des objets de forme très générale, mais de taille raisonnable en termes de longueur d’onde. Les secondes, fondées sur des développements asymptotiques, sont d’autant plus précises que la fréquence est élevée et permettent d’élucider la structure du champ diffracté en termes physiques. L’idée naturelle consiste à associer les deux types de méthodes pour profiter de leurs avantages respectifs. Le cours présente les fondements mathématiques des méthodes haute fréquence et comment les mettre en œuvre, en les hybridant avec des méthodes d'équations intégrales [3], pour calculer le champ diffracté par des objets en même temps très grands en terme de longueur d'onde, mais comportant des détails géométriques fins et de forme complexe