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Cours scientifiques - APM_5MS06_TA : Techniques de discrétisation avancées pour les problèmes d'évolution

Descriptif

Ce cours a pour objectif d'apporter des éléments fondamentaux et avancés pour la simulation de phénomènes d'évolution. L'analyse mathématique présentée portera aussi bien sur les aspects continus que sur les aspects complètement discrets. Les applications visées concernent les problèmes transitoires suivant : ondes acoustiques, élastodynamique, ondes électromagnétiques, aéro-acoustique mais aussi hémodynamique ou vibration non-linéaire de cordes.  Les thèmes abordés sont résumés ci-dessous:  
- Technique de discrétisation en espace. Element finis spectraux d'ordre élevés, condensation de masse et technique de Galerkin discontinus.
-  Technique de discrétisation en temps. Schémas saute-moutons, schémas d'ordre élevé (équation modifiée, Runge-Kutta 4), schémas implicite-explicite, schémas ``splittés'' et pas-de-temps local.
- Traitement des domaines ouverts.  Conditions absorbantes et couches parfaitement adaptées en acoustique, aéro-acoustique et élastodynamique.  

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Equations aux dérivées partielles; méthodes de discrétisation des EDP stationnaires; analyse numérique

Pour les étudiants du diplôme M2 AMS - Analyse, Modélisation, SImulation

Equations aux dérivées partielles; méthodes de discrétisation des EDP stationnaires; analyse numérique

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Inside ENSTA Paris

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

L'évaluation se fera sous la forme d'un examen écrit.

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
  • Scientifique acquis : 3

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme M2 AMS - Analyse, Modélisation, SImulation

Vos modalités d'acquisition :

L'évaluation se fera sous la forme d'un examen écrit.

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

- Analyses des systèmes de Friedrich et équations d'ondes, Element-finis en espace et analyse semi-discrète
- Schémas en temps saute-moutons, analyse de stabilité et convergence espace-temps, condensation de masse.
- Techniques avancées: schémas implicite-explicite, d'ordre élevé espace-temps et stabilisés
- Systèmes d'ordre 1: méthode de Galerkin discontinus, analyse semi-discrète, schémas en temps et anaylse discrète
- Techniques avancées: Runge-Kutta, ``staggered grids'' et schémas de type ``splitting''
- Problèmes en domaines ouverts: conditions absorbantes
- Problèmes ouverts: ``Perfeclty Matched Layers''
- Problèmes de transmissions: élément mortiers, pas-de-temps local et schémas localement implicites 
- Problèmes non-linéaires: Ondes acoustique non-linéaire, Hémodynamique, vibration d'une corde de piano

Méthodes pédagogiques

Lecture Notes; Slides,
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