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v2.11.0 (5687)

Cours scientifiques - APM_5OD1A_TA : Optimal control of ordinary differential equations ODEs

Domaine > Optimisation, Recherche opérationnelle et Commande, Applied Maths.

Descriptif

 
Documents pédagogiques du cours ici
 
 
Les technologies actuelles cherchent de plus en plus à traiter des systèmes complexes, constitués par un grand nombre de paramètres liés les uns aux autres par une structure bien déterminée. Un autre aspect de l'évolution générale est aussi la recherche de performances évoluées (notion de productivité, de coût, de qualité des produits, ...) et des performances optimales (aller sur la lune en consommant le minimum de carburant, planifier une économie de façon optimale, etc). L'objectif de ce cours est de présenter les méthodes théoriques et numériques de la commande optimale permettant de résoudre certains systèmes complexes.

Le cours magistral est accompagné de quelques  séances de travaux dirigés et de travaux pratiques, durant lesquelles les étudiants mettent en oeuvre sur un cas concret quelques méthodes numériques étudiées.

Ce cours est fait en commun avec le M2 Optimization de l'Université Paris-Saclay :
- les 18 premières heures du cours constituent la partie ENSTA du cours,
- les 12 heures restantes sont des compléments apportés dans le cadre du M2,
- l'examen commun a lieu lors de la dernière séance.
Les élèves de l'ENSTA non inscrits dans un M2 en parallèle de ce parcours sont fortement encouragés à suivre la totalité de ce cours.
 
Le cours sera donné en anglais.

Objectifs pédagogiques

Etre capable de modéliser un problème de commande optimale.
 
Etre capable d'ennoncer les conditions d'optimalité sous forme de Principe de Pontryagin et d'analyser ces conditions pour déterminer les propriétés de la commande optimale.
 
Etre capable de discrétiser et résoudre un problème de commande optimale.
 
Etre capable d'écrire l'équations HJB associée à un problème de commande optimale.

21 heures en présentiel (8 blocs ou créneaux)

50 heures de travail personnel estimé pour l’étudiant.

effectifs minimal / maximal:

10/50

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Théorie de l'optimisation. Théorie des équations différentielles ordinaires.

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

Examen écrit.

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme M2 AMS - Analyse, Modélisation, SImulation

L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 5 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 1

Pour les étudiants du diplôme Master 2 OPTIM

Pour les étudiants du diplôme Inside ENSTA Paris

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Prog1 - Introduction: examples, differential calculus in functional spaces.
2. Prog1 - Pontryagin's principle (PMP).
3. Prog 1 - Applications of the PMP.
4. Prog 1 - Minimal time function, optimal synthesis (linear case).
5. Prog 1 - Shooting methods.
6. Prog 1 - Minimal time function, optimal synthesis (nonlinear case).
7. Prog 2 - State constraints (PMP). Beginning of the Master part of the course.
8. Prog 1 - Practical class (gradient methods for optimal control problems) - End of the ENSTA part of the course.
9. Prog 2 -  State constraints and shooting.
10. Prog 2 -  HJB approach for optimal control. Value function, dynamic programming principle.
11. Prog 2 - Singular arcs.
12. Prog 2 - HJB equations, verification theorem, viscosity solutions, numerical analysis.
13. Written exam.

Mots clés

Optimal control - Pontryagin Maximum Principle - Shooting method
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