Descriptif

Les méthodes numériques sont largement utilisées dans divers domaines scientifiques et de l’ingénierie, notamment en mécanique. Elles permettent d’optimiser la forme ou la résistance des structures marines, de simuler la dynamique des fluides ou de modéliser la turbulence. Elles permettent également d’étudier des phénomènes physiques à des échelles de détail difficilement accessibles par les méthodes expérimentales. Avec les avancées du calcul informatique, elles sont devenues un nouveau langage indispensable pour les scientifiques et les ingénieurs.

Ce cours propose une introduction approfondie aux méthodes numériques utilisées pour résoudre des problèmes en mécanique des milieux continus (équations linéaires/non linéaires, EDO/EDP, problèmes aux conditions initiales et aux limites, etc.). Les aspects fondamentaux des méthodes numériques (par exemple, la consistance, la stabilité et la convergence des schémas numériques) sont abordés et illustrés par des applications pratiques.

Les travaux dirigés sont réalisés dans un environnement Matlab/Python. L’objectif est d’acquérir des compétences en formulation de modèles d’écoulement avec un choix approprié des conditions aux limites, en sélection des méthodes de discrétisation des équations du modèle, en implémentation algorithmique, en analyse et en évaluation des résultats en termes de précision, stabilité et convergence.

Le choix du domaine d’application est au libre choix de l’étudiant :

• Mécanique des solides : des problèmes de structures (1D/poutres, 2D/plaques) et de solides 3D, en statique et en dynamique, dans le régime linéaire comme non linéaire, seront abordés.

• Mécanique des fluides : introduction à la mécanique des fluides numérique, consacrée aux méthodes des différences finies et des volumes finis pour les équations de Navier-Stokes et d’Euler incompressibles.