Descriptif
Dans les modèles probabilistes, les problèmes posés se ramènent souvent à des calculs d'espérance. Or ces calculs peuvent rarement se faire de façon analytique et nécessitent une approche numérique.
On désigne par le vocable générique de "méthode de Monte-Carlo" toute méthode numérique utilisant le tirage de nombres aléatoires. L'objectif du cours PRB221 est de comprendre l'analyse mathématique de ces algorithmes et d'en maîtriser la programmation. Une mise-en-oeuvre informatique des techniques abordées sera effectuée lors des séances de TPs.
Les thèmes abordés sont les suivants :
- Procédés généraux de simulation des variables aléatoires
- Principe de la méthode de Monte-Carlo et techniques de réduction de variance associées
- Discrétisation en temps de processus de diffusion : schémas d'Euler et de Milhstein
- Méthodes d'arbres
Objectifs pédagogiques
Comprendre l'analyse mathématique des méthodes de Monte-Carlo et en maîtriser la programmation
Diplôme(s) concerné(s)
- Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
- M1 MATHAPP - Mathématiques Appliquées
UE de rattachement
- APM_4PRB7_TA : Méthodes numériques probabilistes
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée écrêtée à une note seuil de 10)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
Le coefficient de l'UE est : 1
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
Le coefficient de l'UE est : 1
Pour les étudiants du diplôme M1 MATHAPP - Mathématiques Appliquées
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
Le coefficient de l'UE est : 1
Programme détaillé
- Procédés généraux de simulation des variables aléatoires
- Principe de la méthode de Monte-Carlo et techniques de réduction de variance associées
- Discrétisation en temps de processus de diffusion : schémas d'Euler et de Milhstein
- Méthodes d'arbres