Descriptif
Ce cours est une introduction à l'analyse mathématique de l'équation de Boltzmann de la théorie cinétique des gaz. On y présente aussi les limites hydrodynamiques de la théorie cinétique, vers les équations d'Euler et de Navier-Stokes en dynamique des gaz.
Objectifs pédagogiques
Les étudiants apprendront les propriétés de base de l'intégrale de collision de Boltzmann (lois de conservation locales, théorème H...) ainsi que la théorie de Fredholm de l'intégrale des collisions linéarisée en un équilibre maxwellien. On y trouvera aussi une étude détaillée des méthodes asymptotiques reliant la théorie cinétique aux modèles fluides (développements de Hilbert et de Chapman-Enskog, analyse des fluctuations autour de l'équilibre...)
Diplôme(s) concerné(s)
- M2 AMODS - Analyse, Modélisation, Simulation
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme Inside ENSTA Paris
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Pour les étudiants du diplôme M2 AMODS - Analyse, Modélisation, Simulation
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Programme détaillé
1. L'équation de Boltzmann: propriétés de base
2.La limite de l'équation de Boltzmann vers les équations d'Euler de la dynamique des gaz
3. L'intégrale des collisions linéarisée: théorie de Fredholm et symétries.
4. Développements de Hilbert et de Chapman-Enskog
5. Une description de la théorie des solutions renormalisées de DiPerna-Lions.
6. Théorie des fluctuations et défauts de conservation
7. Les limites de l'équation de Boltzmann vers les équations de l'acoustique et de Stokes
