Descriptif
Le cours d'analyse constitue une introduction à l'analyse fonctionnelle et à ses applications par l'étude des équations aux dérivées partielles linéaires. L'objectif de ce cours consiste à familiariser les étudiants avec quelques-unes des idées essentielles sur lesquelles s'appuie l'étude des modèles les plus simples de la physique et de la mécanique. Il ne s'agit pas seulement de fournir des méthodes pour la résolution de ces équations, mais aussi d'amener à une meilleure compréhension des phénomènes dont elles constituent le modèle.
Objectifs pédagogiques
Être capable d’utiliser certains outils élémentaires pour l’analyse des équations aux dérivées partielles (EDP) linéaires : l’intégrale de Lebesgue, les distributions, leur convolution, leur transformée de Fourier, les espaces de Sobolev, et la notion de formulation variationnelle des EDP elliptiques.
effectifs minimal / maximal:
160/220Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- UE.1.1 Mathématiques 1 : UE.1.1 Mathématique 1
Pour les étudiants du diplôme (FIG) Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Maths CPGE
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme (FIG) Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
Contrôles écrits, dont un partiel plus court à mi-parcours.
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
Le coefficient de l'UE est : 3
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
- Convergence dans les espaces de fonctions
- La théorie de l'intégrale de Lebesgue
- Intégrales multiples, convolution
- Outils pratiques pour l'intégration
- Les distributions - Introduction
- Opérations élémentaires sur les distributions
- La transformation de Fourier des fonctions intégrables
- La transformation de Fourier des fonctions de carré intégrable
- Espaces de Hilbert
- Espaces de Sobolev
- Introduction aux formulations variationnelles
- Exemples de problèmes variationnels