Descriptif
La mécanique des milieux continus permet de décrire et de prédire le mouvement (déformation ou écoulement) d’un domaine matériel (solide ou fluides) soumis à une sollicitation externe. Elle se place à l’échelle du continu, c’est à dire en s’affranchissant du caractère dispersé de la matière aux échelles nanométriques. Elle est un prérequis indispensable à de nombreuses disciplines en mécanique en posant les cadres pratique et théorique dans lesquels les études mécaniques sont ensuite réalisées. Son domaine d’application dans l’ingénierie est vaste : transports, production d’énergie, sciences de l’environnement par exemple.
Objectifs pédagogiques
Le cours vise à introduire les concepts de base nécessaires pour aborder les problèmes de mécanique des fluides et des solides: vecteur déplacement ou vitesse pour décrire le mouvement, tenseurs des déformations ou des taux de déformation pour quantifier la manière dont un milieu se déforme, tenseur des contraintes pour décrire les efforts intérieurs, lois de bilan (masse, quantité de mouvement et moment de la quantité de mouvement) sous forme globale et locale en soulignant nécessité d'introduire des lois de comportement pour résoudre un problème de mécanique des milieux continus.
effectifs minimal / maximal:
160/220Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- UE.1.2 Mécanique 1 : UE.1.2 Mécanique 1
Pour les étudiants du diplôme (FIG) Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Algèbre linéaire, mécanique du point
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme (FIG) Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
Un examen final écrit
QCM intermédiaires pour vérifier l’assimilation des différentes notions du cours
METHODE ET/OU MOYENS PEDAGOGIQUES
Cours en amphi/TD par petits groupes
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
Le coefficient de l'UE est : 1.5
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
Le cours s’architecture selon les éléments suivants :
- Motivation du modèle Mécanique des Milieux Continus (MMC)
- Enjeu de la MMC : pourquoi avons-nous besoin d’un modèle différent (plus riche) de la mécanique du point et de la mécanique des solides rigides ?
- Définition d’un milieu continu (MC) : hypothèses mathématiques de la continuité et de bijectivité de la transformation
- Notion de particules et de point matériel. Echelle caractéristique du continu.
- Introduction aux outils mathématiques (les tenseurs et opérateurs différentiels)
- Description du mouvement du MC
- Description lagrangienne : fonction placement
- Coordonnées de Lagrange et d’Euler
- Description eulérienne : champ de vitesse
- Dérivée particulaire
- Déformation d’un MC
- Tenseur gradient de la transformation
- Différents tenseurs des déformations (dilatation, Green-Lagrange)
- Hypothèses des petites perturbations, tenseur des déformations linéarisées, conditions de compatibilité géométriques
- Tenseur des taux de déformations
- Description des efforts dans un MC
- Torseur des efforts extérieurs
- Principe Fondamental de la Dynamique
- Définition du vecteur contrainte, des contraintes de Cauchy
- Etude locale du tenseur des contraintes
- Equivalence avec le Principe des Puissances Virtuelles
- Lois de Bilan (formes locales et globales)
- Masse
- Quantité de mouvement
- Moment de la quantité de mouvement
- Energie (premier et second principe de la thermodynamique)