Descriptif
Le cours « approfondissement » explore les mathématiques sous-jacentes des outils vus en cours « initiation ». La notion de filtre utilisée en cours « initiation » est plus finement formalisée via l’étude des systèmes (linéarité, invariance, stabilité, causalité… sont définies dans les domaines temporel, de Laplace et z) et la conception de filtre est abordée (analogique et numérique). Enfin, le signal n’est plus simplement déterministe mais peut être aléatoire, et défini selon son caractère stationnaire et/ou ergodique. L’introduction de bruit aléatoire entachant les données d’intérêt et la notion de rapport signal à bruit sont ensuite abordées avant de conclure sur la prédiction linéaire (via les processus auto-regressifs).
Tout au long de son déroulement, le cours fait la part belle aux projets et travaux pratiques (en python et éventuellement MatLab pour assurer un recouvrement des usages en industrie) permettant d’appréhender les concepts et d’acquérir un savoir-faire nécessaire à tout ingénieur, quelle que soit la spécialisation choisie ensuite. Ces projets et travaux pratiques seront ainsi l’occasion d’introduire des utilisations « civiles » du traitement du signal comme la compression MP3 ou d’utilisations « métier » comme le chirp pour la défense, le filtrage de signaux de marée dans des applications bathymétriques, le traitement de signaux ECG en biomédical, et l’extraction de signal utile sur fond de bruit et interférences par des outils simples.
Objectifs pédagogiques
A la fin du cours « approfondissement », l’élève sera capable de :
- Caractériser et modéliser un processus aléatoire
- Manier les notions de stationnarité et d’ergodicité
- Caractériser un bruit aléatoire et comprendre la notion de rapport signal à bruit
- Caractériser un système linéaire (causal, invariant, stable...) dans son domaine propre (temporel) et dans un domaine transformé (Laplace, z, Fourier)
- Exploiter les transformées dans ce but et les polynômes et fractions rationnelles qui en résultent, notamment par la bonne interprétation de leurs zéros et pôles ;
- Synthétiser un filtre (analogique ou numérique) selon des spécifications données
- Réaliser la prédiction linéaire d'un signal aléatoire
Diplôme(s) concerné(s)
UE de rattachement
- UE.2.3 Numérique 2 : UE.2.3 Numérique 2
Format des notes
Numérique sur 20Pour les étudiants du diplôme (FIG) Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
1 heure d’évaluation
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
Le coefficient de l'UE est : 1.5
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
Volet « approfondissement » (18 heures dont 1 heure d’évaluation)
1/ Approfondissement des systèmes
Questionnement des hypothèses de linéarité, invariance et stabilité, évoquées dans le volet « initiation », introduction aux transformées de Laplace et z
1CM + 2TD
2/ Synthèse de filtres
Introduction aux méthodes de conception analogiques et numériques, choix des méthodes selon les applications visées
1CM + 2TP (de l’analogique au numérique : méthode de l’invariance impulsionnelle, méthode de la fenêtre)
1CM + 2TP (méthode du placement des pôles et des zéros)
3/ Introduction aux processus aléatoires et au bruit (1 séance)
Notion de stationnarité et d’ergodicité, notion de rapport signal à bruit, exemples pratiques (milieu de propagation…)
1CM + 2TD + 2TP
4/ Filtrage fréquentiel et prédiction linéaire des processus aléatoires (1 séance)
Théorème de Wiener-Khintchine, processus auto-regressifs
1CM + 2TP