Descriptif
**Format :** 8 cours × 3 h — chaque séance étant répartie en 1 h 30 d’enseignement au tableau et 1 h 30 de résolution d’exercices en classe, comprenant des exercices numériques avec **FEniCSx**. Description ----------- Les **matériaux souples** — élastomères, gels, tissus biologiques, mousses et leurs variantes actives (magnéto-, électro- et thermo-réactives) — peuvent subir des déformations de plusieurs dizaines, voire de plusieurs centaines de pourcents. Ils sont presque incompressibles et perdent souvent leur stabilité bien avant d’atteindre leur limite de résistance mécanique. Leur description nécessite donc d’aller au-delà de l’élasticité linéaire : cinématique des déformations finies, mesures objectives des contraintes et lois constitutives fondées sur des principes thermodynamiques plutôt que sur une simple matrice de rigidité. Ce cours construit ce cadre théorique à partir des principes fondamentaux, puis le met en application. La première partie, consacrée à l’enseignement au tableau, développe les fondements théoriques : cinématique des déformations finies et contraintes, hyperélasticité et symétries matérielles, incompressibilité, instabilités et bifurcations, comportements dissipatifs (viscoélasticité, endommagement) et, si le temps le permet, certains aspects du couplage multiphysique dans les matériaux souples actifs. Une attention sera également portée au rôle de la microstructure dans le comportement effectif des composites souples. La seconde partie est consacrée à des séances de mise en pratique. Les étudiants résoudront d’abord des problèmes analytiques portant sur des cas classiques de problèmes aux limites, puis implémenteront et résoudront ces mêmes problèmes avec **FEniCSx** : formulations variationnelles non linéaires, éléments mixtes pour traiter la limite incompressible, solveurs de Newton, méthodes de continuation et détection des points critiques. L’objectif est qu’à l’issue du cours, un étudiant soit capable de partir d’une **fonction d’énergie libre**, de construire un modèle de matériau souple, d’obtenir une solution convergée par éléments finis et d’évaluer si cette solution est physiquement cohérente. La comparaison des modèles avec les résultats expérimentaux disponibles sera également réalisée dans le cadre d’un projet. Une des séances est prévue en laboratoire afin de permettre aux étudiants d’observer plusieurs étapes expérimentales, notamment certaines étapes de fabrication en vue de la réalisation d’expériences. Prérequis --------- Il est souhaitable que les étudiants possèdent des connaissances en **mécanique des milieux continus et en élasticité linéaire** de niveau M1, ainsi qu’en algèbre tensorielle et en éléments finis. Une bonne maîtrise de **Python** est également recommandée. Acquis d’apprentissage ---------------------- À l’issue du cours, les étudiants seront capables de : - formuler la cinématique des déformations finies et les mesures de contraintes associées, et passer avec assurance de la configuration de référence à la configuration actuelle ; - construire et calibrer des modèles constitutifs hyperélastiques et dissipatifs respectant les principes d’objectivité, de symétrie matérielle et de cohérence thermodynamique ; - analyser la stabilité des matériaux souples et prédire l’apparition du flambement, des rides, des plis et d’autres instabilités associées ; - implémenter des problèmes aux limites non linéaires et couplés dans **FEniCSx**, et évaluer la précision ainsi que la robustesse des solutions numériques. Évaluation ---------- L’évaluation repose sur un **contrôle continu**, au travers des séances de résolution de problèmes et d’exercices numériques en classe, ainsi que sur un **projet final** au cours duquel les étudiants devront modéliser un problème portant sur un matériau souple, l’implémenter dans **FEniCSx** et présenter leurs résultats.
27 heures en présentiel
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées (Institut polytechnique de Paris)
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
