v2.5.0 (3618)

Cours scientifiques - ES101 : Traitement numérique du signal

Domaine > Sciences et technologies de l'information et de la communication.

Descriptif

Ce cours présente les principaux concepts et outils de traitement numérique du signal. Après une introduction aux systèmes linéaires, on se focalisera sur le cas des signaux numériques. Le cours abordera la problématique de la numérisation ainsi que les phénomènes de bruit de quantification. Les différentes transformations qui s'appliquent aux signaux numériques seront présentées et en particulier la Transformée de Fourier discrète et sa réalisation rapide. Le filtrage numérique sera exposé. L'analyse et la synthèse des filtres à réponse impulsionnelle finie et infinie seront détaillées.
Le cours abordera ensuite de manière intuitive le problème des signaux aléatoires et la caractérisation statistique de ces signaux sera présentée.
Cet enseignement se terminera par un ensemble de microprojets durant lesquels les élèves pourront appliquer des traitements numériques à des signaux audio afin de corriger des défauts qui auront été ajoutés à ces derniers.

Objectifs pédagogiques

Au terme de ce cours, l'étudiant doit être capable de :
- expliquer les implications du théorème d'échantillonnage et les conséquences du repliement spectral et de la quantification ;
- utiliser la transformée de Fourier discrète et sa forme rapide (FFT) pour l'analyse des signaux ;
- caractériser/décrire systèmes linéaires invariants et filtres numériques par leur réponse impulsionnelle ou leur fonction de transfert ;
- exploiter la transformée en z dans ce but et les polynômes et fractions rationnelles en z qui en résultent, notamment par la bonne interprétation de leurs zéros et pôles ;
- concevoir des filtres répondant à des spécifications (par exemple un filtre encoche) ;
- expliquer comment des signaux aléatoires peuvent être modélisés et finalement caractérisés par un spectre de puissance
- expliquer les concepts de bruit blanc et de rapport signal sur bruit
- réaliser la prédiction linéaire d'un signal aléatoire et expliquer sa relation au spectre
- utiliser MatLAB pour créer, analyser, traiter et visualiser des signaux en s'appuyant sur les concepts précédents et pour simuler et analyser des systèmes manipulant sons ou images.

30 heures en présentiel (10 blocs ou créneaux)

effectifs minimal / maximal:

145/155

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Transformées de Laplace et de Fourier

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

 Rapport de micro-projet, CC avec documents (3 h).

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

(CC = Contrôle de Connaissances - CM = Cours Magistral - PC = Petite Classe [exercices sur papier] - TD = Travaux Dirigés sur ordinateur)

1CM : Echantillonnage et quantification. Théorème de Shannon, repliement spectral, quantification et rapport signal sur bruit associé; Exemples en audio.
1PC : Exercices correspondants

2CM : La Transformée de Fourier Discrète : définition, algorithmes rapides de calcul, définition du spectre, exemples d'utilisation, extension à 2 dimensions.
2PC : Exercices correspondants

3CM : Systèmes linéaires discrets invariant dans le temps, réponse impulsionnelle (RI), filtres à RI finie (RIF). Ecriture sous forme de polynômes en Z. Analyse en fréquence des équations temporelles. Eléments sur la synthèse par Transformée de Fourier inverse de gabarits. La propriété de phase linéaire. Exemples en filtrage d'image (extension 2D).
3PC : Exercices sur les filtres RIF, analyse et synthèse.

4CM : Le filtrage numérique à RI infinie (RII). Principe récursif. Analyse de la fraction rationnelle en Z. Interprétation des pôles et des zéros. Stabilité. Synthèse de filtre par placement de pôles et zéros.
4PC : Calculs de réponses en Z de systèmes récursifs. Analyse de stabilité.

5TD : Microprojet 1 - Restauration sous Matlab d'un signal audio perturbé par des porteuses.

6CM    : Introduction aux signaux aléatoires. Modélisation sous forme de processus. Autocorrélation. Stationnarité au sens large. Densité spectrale de puissance et théorème de Wiener-Kintchine. Introduction au bruit blanc. Notion de rapport signal sur bruit. Exemples.
6PC : Calculs de fonctions d'autocorrélation des différents signaux. Filtrage linéaire du bruit blanc.

7CM : Introduction à la prédiction linéaire. Principe, correspondance avec le filtrage numérique. Exemples sur des signaux "inhabituels" (CAC40). Coefficients optimaux au sens des moindres carrés. Equation de Yulle Walker. Analyse spectrale.
7PC : Calculs de coefficients de prédiction linéaire.

8TD : Microprojet 2 - Restauration d'un signal audio perturbé par un écho.

9TD : Microprojets 3 - Utilisation de techniques d'intercorrélation.

10CC : Examen écrit de 3 heures avec documents autorisés

Mots clés

Systèmes linéaires, échantillonage, quantification, filtrage numérique, transformée de Fourier rapide, processus aléatoires.

Méthodes pédagogiques

Photocopie des transparents et polycopié.
Veuillez patienter