Descriptif
Dans ce cours nous présenterons les concepts de base de la géométrie différentielle (variétés différentielles, champs de vecteurs,...) qui sont utilisés dans le cours AOT11. Afin d'illustrer et de motiver directement ces notions, nous adopterons le point de vue des systèmes dynamiques commandés qui constituera le fil conducteur de ce cours.
Objectifs pédagogiques
effectifs minimal / maximal:
10/30Diplôme(s) concerné(s)
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Avoir suivi le cours AO102.
Règle d'exclusion : UE EAT11 Ou UE EAT12 Ou UE EPMT11 Ou Ou UE CBT12 Ou UE CBT13 Ou Ou UE INT21 Ou Ou UE INT23 Ou Ou UE MAT42 Ou UE MAT43 Ou UE MST31 Ou UE MST32 Ou UE MST33
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
- Scientifique acquis : 1.5
Le coefficient de l'UE est : 1.5
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
1. Rappels de calcul différentiel : inversion locale, difféomorphismes.
2. Sous-variétés, variétés différentiables.
3. Espace tangent, dérivations, différentielle.
4. Fibré tangent, champs de vecteurs, équations différentielles sur les variétés.
5. Systèmes commandés, famille de champs de vecteurs, crochet de Lie.
6. Ensemble atteignable, théorème de l'orbite.
7. Systèmes de commande affines, sphère en roulement, satellite à 1 rotor.
8. TD noté.
Mots clés
Géométrie différentielle, contrôle géométriqueMéthodes pédagogiques
Polycopié (environ 100 pages)Support pédagogique multimédia