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Cours scientifiques - PRB221 : Méthodes de Monte-Carlo

Domaine > Analyse et Calcul Scientifique, Probabilités et Statistiques, Optimisation, Recherche opérationnelle et Commande, Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Dans les modèles probabilistes, les problèmes posés se ramènent souvent à des calculs d'espérance. Or ces calculs peuvent rarement se faire de façon analytique et nécessitent une approche numérique.
On désigne par le vocable générique de "méthode de Monte-Carlo" toute méthode numérique utilisant le tirage de nombres aléatoires. L'objectif du cours PRB221 est de comprendre l'analyse mathématique de ces algorithmes et d'en maîtriser la programmation. Une mise-en-oeuvre informatique des techniques abordées sera effectuée lors des séances de TPs.

Les thèmes abordés sont les suivants :
- Procédés généraux de simulation des variables aléatoires
- Principe de la méthode de Monte-Carlo et techniques de réduction de variance associées
- Discrétisation en temps de processus de diffusion : schémas d'Euler et de Milhstein
- Méthodes d'arbres

Objectifs pédagogiques

Comprendre l'analyse mathématique des méthodes de Monte-Carlo et en maîtriser la programmation

21 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)

Diplôme(s) concerné(s)

UE de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

PRB201, PRB202

Format des notes

Numérique sur 20

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

Examen écrit

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10

Le coefficient de l'UE est : 1.75

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

- Procédés généraux de simulation des variables aléatoires
- Principe de la méthode de Monte-Carlo et techniques de réduction de variance associées
- Discrétisation en temps de processus de diffusion : schémas d'Euler et de Milhstein
- Méthodes d'arbres

Mots clés

méthodes Monte-Carlo
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