v2.5.0 (3618)

Cours scientifiques - SOD314 : Optimisation non différentiable et méthodes proximales

Domaine > Optimisation, Recherche opérationnelle et Commande, Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

A partir des outils de l'analyse convexe, l'objectif de ce cours est de présenter les algorithmes de résolution des problèmes d'optimisation non différentiables. Le cours fait appel à de nombreux exemples d'application et met en évidence la nécessité de prendre spécifiquement en considération le caractère non différentiable des problèmes.

La première séance est consacrée à l'exposé des principales propriétés des fonctions sous-différentiables, dans le cadre de l'analyse convexe. On détaillera les conditions d’optimalité générales dans le cas sous-différentiable, ainsi que les propriétés de différentiabilité des fonctions marginales en optimisation.

Les trois séances suivantes présentent plusieurs classes d’algorithmes en optimisation sous-différentiable, leurs applications dans le cadre de la relaxation Lagrangienne et leur utilisation en dualité : méthodes proximales et algorithmes du gradient proximal, méthodes de plans sécants et algorithme des faisceaux, méthode du recouvrement progressif en optimisation stochastique.

Les deux dernières séances seront consacrées à des travaux pratiques effectués en Julia (https://julialang.org/), un langage de programmation particulièrement approprié à l’optimisation.

Ce cours est ouvert aux étudiants du M2 "Data Sciences".

Objectifs pédagogiques

Comprendre et utiliser les méthodes de l'optimisation dans le cas sous-différentiable.

21 heures en présentiel (6 blocs ou créneaux)
réparties en:
  • Stage de communication : 15
  • Contrôle : 1
  • Travaux dirigés en salle info : 6

Soit 33 heures de travail global estimé pour l’étudiant.

effectifs minimal / maximal:

10/50

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Cours MAP-OPT1 et MAP-OPT2 de l'ENSTA (Jean-Charles Gilbert).

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

 Examen écrit et projet sur ordinateur.

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.5

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Sous-différentiabilité des fonctions convexes. Calcul sous-différentiel. Condition d'optimalité dans le cas sous-différentiable.
2. Algorithmes en optimisation sous-différentiable. Méthodes proximales.
3. Dualité et relaxation lagrangienne. Travaux dirigés.
4. Lagrangien augmenté. Algorithme du recouvrement progressif (Progressive Hedging).
5. Examen écrit. Travaux pratiques en Julia.
6. Travaux pratiques en Julia.

Mots clés

Analyse convexe, Sous-différentiabilité, Méthodes proximales, Relaxation lagrangienne, Lagrangien augmenté, Recouvrement progressif
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