v2.5.0 (3618)

Cours scientifiques - ANN202 : Analyse et approximation par éléments finis d'EDP

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Ce cours fait suite au premier cours sur les éléments finis, ANN201. Il a pour objectif de présenter quelques principes importants avancés de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis.

 

Dans une première partie, on étudiera la méthode des éléments finis dite « non conforme », dont les approximations numériques se trouvent en dehors de l’espace fonctionnel de la formulation faible du problème. On introduira le concept important d’une « reconstruction conforme » et présentera l’analyse a priori et a posteriori pour l’équation de Laplace.

 

Une deuxième partie sera consacrée à l’approximation numérique de l’équation de Laplace par les éléments finis dites « hp » où on considère à la fois la diminution de la taille maximale de maillage h et l’augmentation du degré polynomial p.

 

Dans une troisième partie, deux exemples en dehors de problèmes stationnaires linéaires seront considérés : l’équation elliptique non linéaire avec un opérateur de diffusion fortement monotone et continu Lipschitz et l’équation instationnaire parabolique de la chaleur. Analyse a priori pour les éléments finis sera menée.

La mise en œuvre informatique fera le contenu de deux séances de travaux pratiques sur ordinateur.

Objectifs pédagogiques

Être capable :

- de manipuler et analyser les méthodes des éléments finis avancées de type « non conforme » ou « hp » ;

- de maîtriser les grands principes des analyses a priori et a posteriori ;

- d’appliquer la méthode des éléments finis à des problèmes non linéaires et instationnaires.

21 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)
réparties en:
  • Petite classe : 6
  • Contrôle : 2
  • Travaux dirigés en salle info : 3
  • Cours magistral : 10

effectifs minimal / maximal:

10/50

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Cours ANN201 sur les éléments finis

 

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay

Cours ANN201 sur les éléments finis

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

Pour l'année 2018/2019, en deux parties :
1 - Examen écrit lors de la septième séance. Pour cet examen, AUCUN document n'est autorisé ;
2 - Contrôle continu (2 TP). Une absence non-excusée à une séance de TP entraîne une note de 0 pour le TP concerné. Si l'absence est excusée, il y aura un rattrapage écrit.

Notation : examen écrit (60%), contrôle continu (40%).

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.25 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.25

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay

Vos modalités d'acquisition :

F=note finale, TP=Travaux pratiques, E=Examen final

Session 1 : F=0,4TP+0,6E - Session 2 : F=1E

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.25 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.25

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

  1. CM, TD :

La méthode des éléments finis « non conforme »

  1. CM, TD :

Reconstruction conforme

3a. CM :

Estimations d’erreur a posteriori

3b. TP sur ordinateur :

La méthode des éléments finis « non conforme », reconstruction conforme, estimations d’erreur a posteriori

  1. CM, TD :

Approximation « hp »

5a. CM : L’équation elliptique non linéaire, théorème de point fixe de Banach

5b. TP sur ordinateur :

La méthode des éléments finis pour l’équation elliptique non linéaire

  1. CM, TD :

La méthode des éléments finis pour l’équation instationnaire parabolique de la chaleur

7a. Contrôle :

Examen (2h)

7b. CM :

1h de cours « ouverture »

Mots clés

méthode des éléments finis, approximation non conforme, approximation hp, estimation a priori, estimation a posteriori, problème non linéaire, problème instationnaire

Méthodes pédagogiques

Cours magistraux, travaux dirigés et projets de programmation
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