Descriptif
Dans un nombre croissant d’applications, scientifiques ou industrielles, la simulation
numérique joue un rôle clef pour comprendre et analyser les phénomènes
physiques complexes. Elle permet aussi de prédire le fonctionnement de dispositifs
comme les chambres de combustion aéronautiques dans l’optique
d’une conception avancée. La complexité des systèmes et la taille des simulations
multi-dimensionnelles rendent l’utilisation du calcul haute performance nécessaire.
Ce cours propose dans un premier temps une présentation des enjeux que
pose la modélisation des systèmes complexes pour les méthodes numériques et la
simulation et un état de l’art des nouvelles architectures de calcul et des modèles
de programmation parallèle. Après avoir rappelé les bases de l’analyse numérique
des EDP pour les problèmes multi-échelles, nous proposons d’explorer quelques
méthodes numériques avancées conçues pour traiter la raideur présente dans ces
modèles complexes tout en tirant le meilleur parti des nouvelles architectures
de calcul. Ces méthodes s’appuient sur une combinaison efficace entre analyse
numérique, modélisation et calcul scientifique. Des séances de mise en oeuvre sur
machines en lien avec le mésocentre de calcul de l’Ecole Polytechnique seront
proposées.
Diplôme(s) concerné(s)
- Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
Formation de base en EDP et analyse numérique
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Formation de base en EDP et analyse numérique
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
- Scientifique acquis : 3
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 5 ECTS
Programme détaillé
- Modélisation mathématique des systèmes complexes multi-échelles.
- Définition de la notion de calcul haute performance et synthèse sur les
nouvelles architectures de calcul et modèles de programmation parallèle.
- Analyse numérique des EDP multi-échelles en temps et en espace (Décomposition
de domaine, séparation d’opérateur...).
- Présentation et analyse de méthodes numériques avancées (multi-résolution
adaptative et séparation d’opérateur avec adaptation temps/espace,
algorithme pararéel, méthodes préservant l’asymptotique, méthodes implicite
et résolution de systèmes linéaires,...).
- Travaux pratiques sur machine parallèle avec fourniture de codes de calcul
à titre d’exemple pour chaque méthode.