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Cours scientifiques - MA202 : Modèles de Markov

Descriptif

Les modèles markoviens sont parmi les plus simples permettant de prendre en compte la dépendance au sein d'une série de variables aléatoires. Parmi eux, les chaînes de Markov cachées (CMC) permettent, grâce aux possibilités de calcul récursif, les traitements rapides de grandes masses de données, avec d’omniprésentes applications dans les domaines les plus divers (économie, santé, finance, IA, biologie, communications, traitement du signal et des images, …). Enfin, les simulations des chaînes de Markov peuvent également être utilisées comme moyen astucieux de calcul approché de quantités probabilistes complexes.

Le cours expose les notions de base des chaînes de Markov finies à temps discret, des chaînes de Markov cachées, ainsi que des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC en anglais). Des exemples d’applications des CMC en segmentation statistique d'images, problème de base en vision par ordinateur, et en étiquetage morphosyntaxique, applicables en traitement de textes comme la classification, sont traités en séances de TD sur machine.

Objectifs pédagogiques

Au terme de ce cours, l'étudiant doit être capable de :
- manipuler les propriétés de base des chaînes de Markov finies ;
- expliquer les concepts fondamentaux liés aux chaînes de Markov cachées (CMC) ;
- appliquer les CMC à des traitements bayésiens non supervisés simples ;
- mettre en oeuvre les bases des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC).

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

- examen écrit, avec documents (poids : 3/4)

- compte rendus de TD en salle info (poids : 1/4)

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.25 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.25

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

(CC = Contrôle de Connaissances - CM = Cours Magistral - PC = Petite Classe - TD = Travaux Dirigés sur ordinateur)

1.CM (1h30) : Chaînes de Markov finies
1.PC (1h30) : Ergodicité

2.CM (1h30) : Classification avec les chaînes de Markov cachées (CMC)
2.PC (1h30) : Algorithme de Viterbi

3.CM (1h30) : Identification des chaînes de Markov cachées
3.PC (1h30) : Algorithmes EM, SEM

4.TD (3h) : CMC en segmentation statistique d'images (sous numpy et opencv-python)

5.CM (1h30) : Approximations Stochastiques
5.PC (1h30) : Méthodes de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC)

6.TD (3h) : CMC en étiquetage morphosyntaxique (sous notebook jupiter)

7.CC (1h30) : Examen écrit
7.CM (1h30) : Corrigé de l'examen et/ou perspective

 

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