v2.5.0 (3618)

Cours scientifiques - SOD314 : Optimisation non différentiable et méthodes proximales

Domaine > Optimisation, Recherche opérationnelle et Commande, Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

A partir des outils de l'analyse convexe, l'objectif de ce cours est de présenter les algorithmes de résolution des problèmes d'optimisation non différentiables. Le cours fait appel à de nombreux exemples d'application et met en évidence la nécessité de prendre spécifiquement en considération le caractère non différentiable des problèmes.

La première séance est consacrée à l'exposé des principales propriétés des fonctions sous-différentiables, dans le cadre de l'analyse convexe. On détaillera les conditions d’optimalité générales dans le cas sous-différentiable, ainsi que les propriétés de différentiabilité des fonctions marginales en optimisation.

Les trois séances suivantes présentent plusieurs classes d’algorithmes en optimisation sous-différentiable, leurs applications dans le cadre de la relaxation Lagrangienne et leur utilisation en dualité : méthodes proximales et algorithmes du gradient proximal, méthodes de plans sécants et algorithme des faisceaux, méthode du recouvrement progressif en optimisation stochastique.

Les deux dernières séances seront consacrées à des travaux dirigés et à un examen écrit.

Ce cours est ouvert aux étudiants du M2 "Data Sciences".

Objectifs pédagogiques

Comprendre et utiliser les méthodes de l'optimisation dans le cas sous-différentiable.

21 heures en présentiel (6 blocs ou créneaux)

Soit 33 heures de travail global estimé pour l’étudiant.

effectifs minimal / maximal:

10/50

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Cours MAP-OPT1 et MAP-OPT2 de l'ENSTA (Jean-Charles Gilbert).

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

 Examen écrit.

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.5

Le coefficient de l'UE est : 1

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Sous-différentiabilité des fonctions convexes. Calcul sous-différentiel. Condition d'optimalité dans le cas sous-différentiable.
2. Algorithmes en optimisation sous-différentiable. Méthodes proximales.
3. Dualité et relaxation lagrangienne. Travaux dirigés.
4. Lagrangien augmenté. Algorithme du recouvrement progressif (Progressive Hedging).
5. Travaux dirigés.
6. Examen écrit

Mots clés

Analyse convexe, Sous-différentiabilité, Méthodes proximales, Relaxation lagrangienne, Lagrangien augmenté, Recouvrement progressif
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