Descriptif
Le cours est consacré à une présentation du problème de la transition vers la turbulence et à ses prolongements intéressant les sciences de l'ingénieur. Quelques mécanismes classiques d'instabilité à l'origine de cette transition sont analysés en détails. La genèse des structures dissipatives est discutée sur l'exemple, conceptuellement simple, de la convection naturelle. La stabilité des écoulements hydrodynamiques, importante pour les applications, est ensuite passée en revue.
L'étude des aspects non-linéaires est rationalisée par une approche de portée très générale en termes de systèmes dynamiques. Celle-ci permet aussi d'illustrer différents scénarios de transition vers la turbulence dans le cadre de la théorie du chaos déterministe dont les éléments essentiels sont introduits.
Au delà du cadre strict de l'hydrodynamique dans lequel il est situé, il vise à transmettre un état d'esprit face aux nombreuses situations où les non-linéarités apparaissent responsables d'une phénoménologie "complexe".
Objectifs pédagogiques
Être capable :
-de définir, analyser et hiérarchiser les mécanismes physiques impliqués dans la dynamique de l’écoulement
-d’en déduire les hypothèses permettant de définir un modèle pertinent pour étudier le phénomène à comprendre
-de mettre le modèle en équation
-d’évaluer le rôle des non-linéarités et la nécessité de leur prise en compte
-de mener une analyse de stabilité d’écoulement
-de manipuler les techniques d’analyse des équations de la dynamique des fluides dans le cadre de la stabilité d’écoulements (instabilités linéaires, modes non normaux, systèmes dynamiques)
-de définir les caractéristiques d’un écoulement hors équilibre
-de déduire la dynamique observable en fonction des paramètres de contrôle
Maîtriser les concepts suivants :
-Systèmes dynamiques non-linéaires,
-espace des phases, instabilité (théorie générale),
-convection,
-structures dissipatives,
-stabilité des écoulements,
-chaos,
-transition à la turbulence
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Cours "Mécanique des fluides incompressibles" (MF101)
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 3.5 ECTS
- Scientifique acquis : 3.5
Le coefficient de l'UE est : 3.5
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
Séance 1 : Introduction générale ; illustrations ; mécanismes physiques d'instabilités ; notion de relation de dispersion.
Séance 2 : Instabilités dans les écoulements fermés.
Séance 3 : Instabilités dans les écoulements parallèles : formalisme linéaire, équations de Orr-Sommerfeld, grands théorèmes fondateurs.
Application à l'instabilité de Kelvin-Helmholtz.
séance 4 : Des EDPs aux systèmes dynamiques:
modes normaux/projections sur les modes normaux.
séance 5 : Notions de stabilité globale et locale.
Thèorèmes de Lagrange-Dirichlet, Lyapunov.
séance 6 : Dynamique linéaire et non linéaire. variétés stables et instables.
Théorème de Hartman-Grobman. Réduction à la variété centrale
séance 7 : Théorie des bifurcations et bifurcations de codimension 1.
Application au cas du flambement des structures minces.
séance 8 : Flambement des structures minces : application du thorème de Lagrange-Dirichlet,
évolution de l'opérateur linéaire, notion de mode de flambement.
séance 9 : Flambement des structures minces : application aux poutres droites.
Calcul des charges critiques et des branches bifurquées.
séance 10 : convection de Rayleigh-Bénard : des EDPs au système de Lorenz.
séance 11 : étude des bifurcations du système de Lorenz. Introduction au chaos.
séance 12 : caractéristation du chaos temporel. Notion d'attracteur étrange,
sensibilité aux conditions initiales, dimension fractale et exposants de Lyapunov.
Séance 13 : Approche Lagrangienne des écoulements fluides ; chaos Lagrangien. Illustration : cavité différentiellement chauffée.
séance 14 : contrôle de connaissances.