v2.3.2 (2860)

Cours scientifique - OROC-OP-OC : Optimal control of ordinary differential equations

Domaine > Analyse et Calcul Scientifique, Optimisation, Recherche opérationnelle et Commande, Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Les technologies actuelles cherchent de plus en plus à traiter des systèmes complexes, constitués par un grand nombre de paramètres liés les uns aux autres par une structure bien déterminée. Un autre aspect de l'évolution générale est aussi la recherche de performances évoluées (notion de productivité, de coût, de qualité des produits, ...) et des performances optimales (aller sur la lune en consommant le minimum de carburant, planifier une économie de façon optimale, etc). L'objectif de ce cours est de présenter les méthodes théoriques et numériques de la commande optimale permettant de résoudre certains systèmes complexes.

Le cours magistral est accompagné de quelques  séances de travaux dirigés et de travaux pratiques, durant lesquelles les étudiants mettent en oeuvre sur un cas concret quelques méthodes numériques étudiées.

Ce cours est fait en commun avec le master <a href="http://webens.math.u-psud.fr/-optimization-"><b>Optimization</b></a> de l'Université Paris-Saclay :
- les 15 premières heures du cours et la séance du vendredi 14 octobre constituent la partie ENSTA du cours,
- les 12 heures restantes sont des compléments apportés dans le cadre du Master,
- l'examen commun a lieu lors de la dernière séance (date non encore fixée).

nombre d'heure en présentiel

34

nombre de blocs

13

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Stage de communication : 28
  • Contrôle : 3
  • Travaux dirigés en salle info : 3

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.5

Le coefficient de l'UE est : 1.5

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Bloc de module: Prog1: Introduction - Examples, differential calculus in functional spaces
2. Bloc de module: Prog1: Pontryagin's principle (PMP)
3. Bloc de module: Prog 1: Applications of the PMP
4. Bloc de module: Prog 1: Minimal time function, optimal synthesis
5. Bloc de module: Prog 1: Shooting methods
6. Bloc de module: Prog 1: Shooting method (numerical simulations)
7. Bloc de module: Prog 2: State constraints (PMP) - Beginning of the Master part of the course
8. Bloc de module: Prog 1: Set of controlled trajectories: Compacity and other regularity properties - End of the ENSTA part of the course
9. Bloc de module: Prog 2: State constraints and shooting
10. Bloc de module: Prog 2: HJB approach HJB for optimal control. Value function, dynamic principle
11. Bloc de module: Prog 2: Singular arcs
12. Bloc de module: Prog 2: HJB equations, verification theorem
13. Contrôle: Exam

Mots clés

Optimal control - Pontryagin Maximum Principle - Shooting method
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